동적 그래프에서 선형 시간 내에 정확한 간선 연결성 유지하기

Temel Kavramlar

본 논문은 동적 그래프에서 정확한 간선 연결성을 선형 시간 내에 유지하는 새로운 알고리즘을 제안한다.

Özet

본 논문은 동적 그래프에서 정확한 간선 연결성을 유지하는 새로운 알고리즘을 제안한다.

주요 내용은 다음과 같다:

1. 랜덤화된 알고리즘:

• 그래프 G의 랜덤 2-out 축소 그래프 G'를 유지하고, G'의 δ0-연결성 인증서 H'를 효율적으로 유지한다.
• H'를 이용해 G의 정확한 간선 연결성을 ˜O(n) 시간 내에 계산할 수 있다.
• 이 알고리즘은 적응적 적대자에 대해 동작한다.

2. 결정적 알고리즘:

• 그래프 G의 팽창자 분해를 유지하고, 이를 이용해 G의 비단일 최소 절단 스파시파이어 H를 유지한다.
• H를 이용해 G의 정확한 간선 연결성을 ˜O(m^(1-1/31)) 시간 내에 계산할 수 있다.
• 이 알고리즘은 결정적이며, 그래프 밀도와 무관하게 동작한다.

두 알고리즘 모두 간선 연결성에 비례하는 시간 내에 연결성을 달성하는 간선들을 보고할 수 있다.

İstatistikler

그래프 G의 간선 수 m은 n^(1+ε) 이상이다.
그래프 G의 최소 차수 δ는 δ0 범위 내에 있다.
그래프 G의 간선 연결성 λ(G)는 δ0 미만이다.

Alıntılar

없음

Önemli Bilgiler Şuradan Elde Edildi

Fully Dynamic Exact Edge Connectivity in Sublinear Time

by Gramoz Goran... : arxiv.org 03-25-2024

https://arxiv.org/pdf/2302.05951.pdf

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