이 논문은 원시 재귀 함수의 개념을 일반 타입으로 확장하는 것을 보여준다.
주요 내용은 다음과 같다:
Primitive Recursive Dependent Type Theory(PRTT)라는 이론을 정의한다. PRTT는 MLTT의 하위 이론으로, 두 개의 유니버스 U0와 U1을 가지며, U0는 Π-타입을 포함하지 않는다.
PRTT에서 정의되는 모든 함수 n: N ⊢ f(n) : N은 원시 재귀 함수라는 것을 증명한다. 이를 위해 원시 재귀 함수의 해석을 가지는 sheaf 토포스에 대한 해석을 구성한다.
PRTT는 원시 재귀 산술(PRA)에 대한 보수적 확장이다. 따라서 PRTT는 역수학이나 형식 메타이론 분야에서 PRA를 대체할 수 있는 더 표현력 있는 시스템이 될 수 있다.
PRTT의 확장으로 유한 귀납 타입, 원시 재귀 구성의 내부 유니버스, 다항식 시간 계산 등을 다룬다.
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by Ulrik Buchho... : arxiv.org 04-02-2024
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