Temel Kavramlar
이 논문에서는 특정 크기의 그래프에서 주어진 크기의 클리크 또는 독립 집합의 존재 여부를 다루는 램지 이론의 핵심 개념인 램지 수를 연구하고, 주어진 램지 수에 대한 반례 그래프를 찾는 효율적인 알고리즘을 제시합니다.
Özet
램지 수 반례 검증 및 s와 t에 선형적으로 관련된 단일 정점 확장 알고리즘 분석
본 논문은 램지 수의 특정 값에 대한 반례 그래프를 찾는 효율적인 알고리즘을 제시하는 연구 논문입니다.
본 연구는 특정 크기 n의 그래프에서 크기 s의 클리크 또는 크기 t의 독립 집합이 반드시 존재하는지 여부를 판별하는 문제, 즉 램지 수 R(s, t)를 다룹니다. 특히, 주어진 s, t, n 값에 대해 R(s, t) > n임을 보여주는 반례 그래프를 찾는 효율적인 알고리즘 개발에 중점을 둡니다.
저자는 먼저 크기 n + 1의 그래프 Gn+1이 R(s, t, n)에 속하는 max{s, t} + 1개의 부분 그래프를 가지면 Gn+1 또한 R(s, t, n + 1)에 속한다는 새로운 정리를 제시하고 증명합니다. 이 정리를 기반으로,
주어진 그래프가 램지 수 R(s, t, n + 1)의 반례인지 확인하는 알고리즘을 제시합니다. 이 알고리즘은 주어진 그래프의 모든 크기 n의 부분 그래프가 이미 알려진 R(s, t, n) 집합에 속하는지 여부를 확인합니다.
R(s, t, n)에 속하는 그래프 집합으로부터 R(s, t, n + 1)에 속하는 그래프 집합을 생성하는 새로운 단일 정점 확장 알고리즘을 제시합니다. 이 알고리즘은 기존 알고리즘보다 효율적으로 수행되며, s와 t에 대해 선형적인 시간 복잡도를 가집니다.