Temel Kavramlar
로그-오목 실 확률 변수의 Shannon 미분 엔트로피는 지수 확률 변수에 대해 최소화된다.
Özet
이 논문에서는 고정된 분산을 가진 로그-오목 실 확률 변수의 Shannon 미분 엔트로피가 지수 확률 변수에 대해 최소화된다는 것을 보여준다. 이 결과를 이용하여 로그-오목 잡음을 가진 가산 잡음 채널의 용량에 대한 상한을 도출하고, 로그-오목 확률 변수에 대한 역 엔트로피 파워 부등식의 상수를 개선한다.
주요 내용은 다음과 같다:
- 로그-오목 확률 변수 X에 대해 h(X) ≥ 1/2 log Var(X) + 1이 성립하며, 이 때 등호는 표준 일측 지수 확률 변수에서 달성된다.
- 이 결과를 이용하여 로그-오목 잡음을 가진 가산 잡음 채널의 용량에 대한 상한을 도출한다.
- 로그-오목 확률 변수에 대한 역 엔트로피 파워 부등식의 상수를 개선한다.
İstatistikler
로그-오목 확률 변수 X의 분산 Var(X)은 항상 X의 지수 감소 재배열 X↓의 분산 Var(X↓) 이상이다.
로그-오목 확률 변수 X에 대해 e^(2h(X)) / Var(X) ≥ e^(2h(X↓)) / Var(X↓)가 성립한다.
Alıntılar
"For a real random variable X with density f its differential entropy is defined via the formula h(X) = h(f) = - ∫ f log f."
"It is a classical fact going back to Boltzmann [4] that under fixed variance the entropy is maximized for a Gaussian random variable."
"In [3, 11] the authors showed that indeed in this class the inequality can be reversed. In particular, in [11] it was proved that if X is log-concave, then h(X) ≥ 1/2 log Var(X) + log 2."