Temel Kavramlar
Effiziente Algorithmen für die Maximierung verrauschter submodularer Funktionen unter verschiedenen Nebenbedingungen, die eine Approximationsgarantie nahe dem besten möglichen Wert erreichen.
Özet
Der Artikel befasst sich mit der Maximierung submodularer Zielfunktionen f : 2U → R≥0, wenn der Zugriff auf f nur über verrauschte Abfragen möglich ist. Es werden folgende Beiträge präsentiert:
Der Confident Sample (CS) Algorithmus, der effizient bestimmen kann, ob der Erwartungswert einer Zufallsvariablen X näherungsweise über oder unter einem Schwellenwert w liegt. CS benötigt deutlich weniger Abfragen als ein Ansatz mit fester Genauigkeit.
Basierend auf CS werden effiziente Algorithmen für verschiedene submodulare Optimierungsprobleme unter Rauschen entwickelt:
a) ConfThreshGreedy (CTG) für die Maximierung monotoner submodularer Funktionen unter Kardinalitätsbeschränkung. CTG erreicht eine Approximationsgarantie nahe 1-1/e mit hoher Wahrscheinlichkeit.
b) Confident Double Greedy (CDG) für die uneingeschränkte Maximierung nicht-monotoner submodularer Funktionen. CDG erreicht eine Approximationsgarantie nahe 1/3 mit hoher Wahrscheinlichkeit.
c) ConfContinuousThreshGreedy (CCTG) für die Maximierung monotoner submodularer Funktionen unter Matroidbeschränkung. CCTG erreicht eine Approximationsgarantie nahe 1-1/e mit hoher Wahrscheinlichkeit.
Experimentelle Evaluierung der Algorithmen, insbesondere des CTG-Algorithmus, auf Datensummarisierungs- und Einflussmaximierungsproblemen. CTG zeigt deutliche Vorteile in der Stichprobenkomplexität gegenüber alternativen Ansätzen.
İstatistikler
Die Randgewinne f
∆f(X, u) sind R-sub-Gauß-verteilt für alle X ⊆ U und u ∈ U.
Alıntılar
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