一種新的輸入凸神經網路及其在期權定價中的應用

Temel Kavramlar

本文介紹了一種新型的神經網路架構，稱為輸入凸神經網路 (CN)，它天生就能產生凸函數，特別適用於逼近期權價格等需要保持凸性的應用。

Özet

Lemaire, V., Pagès, G., & Yeo, C. (2024). A new Input Convex Neural Network with application to options pricing. arXiv preprint arXiv:2411.12854v1.

本研究旨在介紹一種新型的輸入凸神經網路 (CN)，並探討其在逼近期權價格方面的應用，特別是針對具有凸收益的期權，如籃子期權、百慕達期權和搖擺期權。

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A new Input Convex Neural Network with application to options pricing

by Vinc... : arxiv.org 11-21-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.12854.pdf

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除了期權定價之外，輸入凸神經網路 (CN) 還可以用於哪些其他金融應用？

除了期權定價，輸入凸神經網路 (CN) 在其他金融應用方面也具有巨大潛力，特別是在需要保證預測的凸性或單調性的情況下。以下是一些例子：

風險管理和投資組合優化： CN 可以用於建模和預測風險度量，例如風險價值 (VaR) 和預期尾部損失 (ES)，這些度量通常是投資組合價值的凸函數。此外，CN 可以用於建構投資組合優化策略，在這些策略中，目標函數（例如，最大化預期收益或最小化風險）通常是投資組合權重的凸函數。
信用風險建模： CN 可以用於建模違約概率和違約損失率，這些通常被認為是借款人信用評等的單調函數。
資產負債管理： CN 可以用於建模保險公司的負債和資產，並找到最佳的投資策略，以確保在各種經濟情景下都能滿足其財務義務。
演算法交易： CN 可以用於開發交易策略，在這些策略中，交易決策（例如，買入、賣出或持有）是市場條件（例如，價格、交易量和波動性）的凸函數。
總之，CN 提供了一種強大的工具，用於建模和解決金融中的各種問題，特別是在需要保證凸性或單調性的情況下。

傳統神經網路在處理凸性問題時有哪些局限性？如何克服這些局限性？

傳統神經網路在處理凸性問題時存在以下局限性：

無法保證凸性： 傳統神經網路的結構和訓練過程無法保證其輸出是輸入的凸函數。這在金融應用中可能會有問題，因為它可能導致套利機會或不切實際的預測。
需要大量數據： 為了近似凸函數，傳統神經網路通常需要大量的訓練數據，這在某些金融應用中可能不可行。
訓練困難： 訓練傳統神經網路以近似凸函數可能很困難，因為損失函數的非凸性可能導致局部最優解。
克服這些局限性的方法包括：

使用輸入凸神經網路 (CN)： 如本文所述，CN 通過設計保證其輸出是輸入的凸函數。
對傳統神經網路施加凸性約束： 可以通過在訓練過程中添加約束或正則化項來強制傳統神經網路學習凸函數。
結合傳統神經網路和凸優化技術： 可以將傳統神經網路與凸優化技術相結合，以確保預測的凸性。

如果將輸入凸神經網路 (CN) 與其他機器學習技術相結合，例如強化學習，會產生哪些新的應用？

將輸入凸神經網路 (CN) 與其他機器學習技術相結合，例如強化學習 (RL)，可以開闢許多新的應用領域，特別是在需要處理複雜動態系統和做出序列決策的情況下。以下是一些例子：

動態投資組合優化： CN 可以與 RL 結合使用，以開發動態投資組合優化策略，在這些策略中，投資組合權重會隨著時間的推移而調整，以響應不斷變化的市場條件。CN 可以用於建模投資組合收益的凸性，而 RL 可以用於學習最佳的投資組合調整策略。
風險管理和對沖： CN 可以與 RL 結合使用，以開發動態風險管理和對沖策略。CN 可以用於建模風險度量的凸性，而 RL 可以用於學習最佳的對沖策略，以減輕市場風險。
自動化交易： CN 可以與 RL 結合使用，以開發更先進的演算法交易策略。CN 可以用於建模市場動態的凸性，而 RL 可以用於學習最佳的交易決策，以最大化利潤。
金融市場模擬： CN 可以與 RL 結合使用，以開發更逼真的金融市場模擬模型。CN 可以用於建模市場參與者行為的凸性，而 RL 可以用於模擬市場參與者之間的戰略互動。
總之，將 CN 與 RL 相結合提供了一種強大的方法，用於解決金融中涉及凸性和序列決策的複雜問題。這種組合有可能徹底改變我們管理風險、優化投資組合和與金融市場互動的方式。