Effiziente Berechnung der Verschränkungsenergie von quantenmechanischen Zuständen

Temel Kavramlar

Wir zeigen, dass es einen effizienten Algorithmus gibt, um die Verschränkungsenergie eines quantenmechanischen Zustands über jeden beliebigen Schnitt der Qubits zu schätzen. Die Genauigkeit der Schätzung hängt von der Stabilisatorstruktur des Zustands ab.

Özet

Die Arbeit untersucht den Zusammenhang zwischen Pseudoverschränkung und nicht-Clifford-Komplexität. Es wird ein Algorithmus präsentiert, der die Verschränkungsenergie eines quantenmechanischen Zustands über jeden beliebigen Schnitt der Qubits effizient schätzen kann.

Der Algorithmus nutzt die Struktur des Stabilisatorraums des Zustands aus, um obere und untere Schranken für die Verschränkungsenergie zu berechnen. Wenn der Zustand von mindestens 2^(n-t) Pauli-Operatoren stabilisiert wird, dann liefert der Algorithmus eine Schätzung, die maximal t/2 Bit vom tatsächlichen Wert abweicht.

Als Anwendung wird gezeigt, dass Pseudoverschränkung eine lineare Anzahl an nicht-Clifford-Gattern erfordert. Dieser Beweis nutzt den präsentierten Algorithmus zur Entropieabschätzung aus. Die Ergebnisse zeigen, dass Pseudoverschränkung ähnlich aufwendig ist wie Pseudozufälligkeit.

İstatistikler

Die Verschränkungsenergie S(ρA) eines n-Qubit-Zustands ρ über den Schnitt (A, B) ist durch folgende Ungleichungen beschränkt:
dim (Weyl(|ψ⟩)) - dim (Weyl(|ψ⟩)B) - |A| ≤ S(ρA) ≤ |A| - dim (Weyl(|ψ⟩)A)

Alıntılar

"Wir zeigen, dass jeder pseudoverschränkte Zustandsensemble mit einer Lücke von t Bit Entropie Ω(t) nicht-Clifford-Gatter zum Erzeugen benötigt."
"Unser Ergebnis folgt aus einem Polynomzeit-Algorithmus zur Schätzung der Verschränkungsentropie eines Quantenzustands über jeden beliebigen Schnitt von Qubits."

Önemli Bilgiler Şuradan Elde Edildi

Pseudoentanglement Ain't Cheap

by Sabee Grewal... : arxiv.org 04-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.00126.pdf

Daha Derin Sorular

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Um den Algorithmus zur Entropieabschätzung auf andere Maße der Quantenkomplexität wie die Tiefe des Quantenkreises zu erweitern, könnte man eine ähnliche Analyse durchführen, um die Anzahl der nicht-Clifford-Gatter, die für die Erzeugung des Zustands benötigt werden, abzuschätzen. Anstatt sich auf die Stabilisatorgröße zu konzentrieren, könnte man sich auf die Anzahl der Gatter in einem Quantenkreis konzentrieren, die nicht der Clifford-Gruppe angehören. Durch die Anpassung des Algorithmus und der Analyse könnte man dann eine untere Schranke für die Anzahl der nicht-Clifford-Gatter ableiten, die für die Erzeugung eines Zustands mit einer bestimmten Entropie erforderlich sind.

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Die Ergebnisse dieser Arbeit haben wichtige Implikationen für die Beziehung zwischen Verschränkung und Quantenkomplexität im Allgemeinen. Sie zeigen, dass die Erzeugung von Zuständen mit bestimmten Entropieeigenschaften eine Mindestanzahl von nicht-Clifford-Gattern erfordert. Dies deutet darauf hin, dass die Verschränkung eines Quantenzustands eng mit der Anzahl und Art der Gatter verbunden ist, die für seine Erzeugung benötigt werden. Darüber hinaus legen die Ergebnisse nahe, dass die Quantenkomplexität eines Zustands, gemessen anhand der Anzahl der nicht-Clifford-Gatter, eine wichtige Rolle bei der Charakterisierung seiner Verschränkung spielt. Dies trägt zu einem besseren Verständnis der Beziehung zwischen Verschränkung und Quantenkomplexität bei und kann zu weiteren Erkenntnissen über die Natur quantenphysikalischer Systeme führen.