核心概念
本文提出了一個問題,當解決這個問題時,將直接推導出科恩結構定理。我們為一類特定的局部環(不一定是完備的)提供了解決方案。我們還探討了這個問題與Gelfand-Mazur定理以及Gelfand理論中的一個基本定理之間的聯繫。最後,我們提供了這個問題的範疇化表述。
統計資料
局部環 (A, m) 中,如果 κ 是 A 中最大的域,則 U(A) = {u + m | u ∈ κ*, m ∈ m}。
如果 A = κ ⊕ m,則 A/m 同構於 κ。反之亦然。
如果 κ 是 A 中的一個域,且 A/m 同構於 κ,則 κ 是 A 中的最大域。
引述
"如果 (A, m) 是一個局部 κ-代數,且 κ 是 A 中最大的域,則 A/m 同構於 κ。"
"如果 κ 是 A 中的一個域,且 A/m 同構於 κ,對於某個極大理想 m,則 κ 是 A 中的最大域。"