核心概念
本文探討了共識ADMM在凸和非凸多機器人軌跡規劃問題上的收斂行為和解決質量。結果表明,利用緩衝Voronoi單元的凸ADMM算法比基於非凸碰撞迴避約束的非凸ADMM算法收斂更快,並產生更優質的解。
摘要
本文探討了共識ADMM(C-ADMM)在多機器人軌跡規劃問題上的表現,比較了凸和非凸問題設定下C-ADMM的收斂行為。
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多機器人軌跡規劃問題:
- 每個機器人需要在避免碰撞的情況下,以最小化跟蹤誤差的方式到達目標位置。
- 機器人動力學建模為雙積分模型。
- 碰撞迴避通過緩衝Voronoi單元(BVC)或非凸約束實現。
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凸C-ADMM算法:
- 利用BVC約束將軌跡規劃問題轉化為凸優化問題。
- 每個機器人通過與鄰居交換信息,迭代更新自己的局部決策變量。
- 算法收斂快,能滿足安全約束。
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非凸C-ADMM算法:
- 直接使用非凸碰撞迴避約束。
- 收斂較慢,且最終解可能違反安全約束。
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仿真結果:
- 在5機器人導航任務中,凸C-ADMM算法比非凸C-ADMM算法快1000次迭代收斂。
- 非凸C-ADMM算法產生的軌跡存在碰撞,而凸C-ADMM算法則滿足安全約束。
- 進一步的蒙特卡羅分析也證實了凸C-ADMM算法的收斂速度優於非凸C-ADMM。
總之,本文表明在多機器人軌跡規劃中,利用凸優化技術可以顯著提高C-ADMM算法的收斂性和解決質量。
統計資料
每個機器人的位置和速度狀態必須滿足:
pi_k ∈ Vi, k ∈ [1, ..., T]
其中Vi為機器人i的緩衝Voronoi單元,定義為:
Vi = {p ∈ R^2 | (p - (pi + pj)/2)^T pij + rs ≤ 0, ∀j ≠ i}
每個機器人的控制輸入ui_k必須滿足:
||ui_k|| ≤ amax, k ∈ [0, ..., T-1]
引述
"我們提出的凸C-ADMM算法需要1000次較少的迭代才能達到收斂,相比之下非凸C-ADMM基線導致了次優解並違反了安全約束。"
"我們觀察到,非凸C-ADMM基線的原始殘差無法收斂到一個合理小的值,而是在幾次迭代後保持在一個恒定值附近震盪,這導致了最終解的質量下降。"