核心概念
本文將經典的 Morita 定理推廣到封閉對稱幺半範疇中,證明了兩個幺元 Morita 等價當且僅當它們的模範疇在強化意義下等價。
摘要
本文在強化範疇論的框架下,研究了封閉對稱幺半範疇中幺元的 Morita 理論。
主要內容
引言:文章首先回顧了經典的 Eilenberg-Watts 定理和 Morita 定理,並指出本文旨在將這些結果推廣到強化範疇論的框架下。
強化範疇:文章介紹了強化範疇、張量強化範疇、張量強度等基本概念,並以右模範疇為例進行了說明。
Eilenberg-Watts 定理的推廣:文章證明了強化版本的 Eilenberg-Watts 定理,即在一定條件下,從一個幺元的右模範疇到另一個張量強化範疇的協變函子與左模對象之間存在一一對應關係。
Morita 定理的推廣:文章利用強化版本的 Eilenberg-Watts 定理,證明了強化版本的 Morita 定理,即兩個幺元 Morita 等價當且僅當它們的模範疇在強化意義下等價。
結論
本文成功地將經典的 Morita 定理推廣到封閉對稱幺半範疇中,為研究強化範疇論中的 Morita 等價問題提供了新的思路和方法。