プロ有限群を用いたプロ有限クォンドル構造の研究
有限クォンドルの逆極限として定義されるプロ有限クォンドルは、ストーン空間の構造を持ち、プロ有限群と密接な関係がある。
バナッハ束上の亜表現定理とその応用
本稿では、コンパクト群の亜表現に関する既存の結果を、連続的なハール測度系を許容する適切な亜群に拡張し、局所的な有限階数ヒルベルト束上の連続表現の存在を示し、古典的な淡中双対定理の亜群への一般化を証明する。
忠実平坦環準同型は降下しない
代数閉体上の無限多項式環上の忠実平坦代数が、必ずしも降下するとは限らないことを示す。
自己重複順列の漸近性について
ほとんどの順列は自己重複しておらず、自己重複順列の確率の完全な漸近展開は、自己重複しない順列の数を係数として持つという自己参照的な性質を持つ。
アフィン旗多様体上の混合モジュラー perverse sheaves と Koszul 双対性
正標数の体上のアフィン旗多様体における、分解不可能な tilting perverse sheaves の重複度公式を p-Kazhdan–Lusztig 多項式を用いて証明する。
三角圏上の相対安定性条件とその変形、およびdHYM計量との関係
三角圏上の相対安定性条件は、Bridgeland安定性条件を拡張した概念であり、左許容部分圏に対して定義される。これは、空間の変形性や線束上の変形エルミート・ヤン-ミルズ計量の存在との関係において重要な役割を果たす。
実簡約群に対するFPP予想とその証明
実簡約群のユニタリ双対に対する強い上界を与えるFPP予想を、D加群の理論とホッジ理論を用いて証明する。
ライプニッツ双加群のテンソル積とグロタンディーク環：結合性と代数構造の分析
ライプニッツ双加群のテンソル積は、従来の定義では必ずしもライプニッツ双加群にならないため、本論文では「弱ライプニッツ双加群」という新しい概念を導入し、そのテンソル積が再び弱ライプニッツ双加群になることを示します。さらに、弱ライプニッツ双加群の圏におけるテンソル積の結合性を分析し、その構造を明らかにするためにグロタンディーク環を構築し、その代数的性質を調べます。
変換クロマティックホモトピー理論における高次半加法性
変換クロマティック指標写像は、異なるクロマティック高さにわたる高次半加法性と整合性があり、パラメータ化された半加法的関手を形成する。
GLnの特定のWeyl加群間の積分Ext²について
λ = (a, 1^b)とµ = (a + 1, b −1) (a + 1 > b −1) の形式の分割を考察し、拡張群Ext²A(KλF, KµF)を明示的に決定する。ここで、Fは有限ランクnの自由Z加群、KλFとKµFはそれぞれλとµに対応する一般線形群GLn(Z)のWeyl加群、A = SZ(n, r)は積分Schur代数、r = a + bである。
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