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洞見 - 數論
Erdős-Moser 方程式 $\sum_{i=1}^{m-1} i^k = m^k$ 的解析探索：以逼近法為例
本文旨在探討 Erdős-Moser 方程式 $\sum_{i=1}^{m-1} i^k = m^k$ 的正整數解，並證明除了已知的解 (k, m) = (1, 3) 外，不存在其他解。
關於無平方因子整數和平滑整數上克洛斯特曼和的總和
本文研究了以無平方因子整數和平滑整數為參數的克洛斯特曼和的總和，並利用數論方法，特別是對雙線性形式和光滑數的估計，獲得了這些總和的非平凡上界。
論形式為 $x^4+cx+d$ 的單演循環三項式的不存在性
本文證明了形式為 $x^4 + cx + d$ 的單演循環四次三項式並不存在。
加法數論問題 VI：和集的大小
本文探討了整數和無界指數的無限阿貝爾群的有限子集的和集和受限和集的基數範圍。
堆疊式偽收斂序列與多項式戴德金整環
本文引入堆疊式偽收斂序列的概念，並利用其描述了 Qp(X) 中 Zp 的殘餘代數扭轉擴張，特別是戴德金整環。
最小開放多項式丟番圖方程：系統性方法
本文探討了多項式丟番圖方程的系統性研究方法，並重點列舉了目前仍未解的最小開放方程式，涵蓋了多變量、齊次、對稱、循環等不同類型的方程式，以及其整數解和有理解的參數化問題。
(N1, N2) 階數的類型數
本文利用三元二次型的 Siegel-Weil 公式，給出了階數為 (N1, N2) 的類型數的顯式公式，其中 N1 是形如 p₁^(2u₁+1)...pᵥ^(2uᵥ+1) 的奇數平方自由數，N2 是與 N1 互質的正整數。
p進域的p次擴張的Hopf-Galois模結構
本文給出了判定p進域的p次擴張的整數環在其唯一的Hopf-Galois結構下的關聯序上是否自由的充要條件。
多項式 Pd 及其查布格猜想的變體
本文研究了一系列多變量多項式 Pd 的馬勒測度,並證明它可以表示為 Dirichlet L 函數的線性組合。這為解決查布格猜想提供了新的方法。
整數 n 的除數集合中的關係
本文研究了整數 n 的除數集合 Dn 中的一些關係,特別是建立了關於 Dn 中三元組的加法能量的上界。
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