放寬可控性條件下非方形非線性系統的統一性能控制

核心概念

本文提出了一種針對存在致動器故障的非方形嚴格反饋非線性系統，在放寬可控性條件下實現統一預設性能追蹤控制的新方法。

摘要

文獻回顧

• 過去十年中，不確定非線性系統的自適應控制領域取得了顯著進展，應用範圍涵蓋機器人、自動駕駛汽車、四旋翼飛行器等。
• 控制設計面臨的主要挑戰是為具有不確定非線性的系統建立合適的可控性條件，即對未知控制增益施加適當的限制，以指導控制器設計和穩定性分析。
• 現有文獻中，針對控制增益矩陣 g 提出了一些經典假設，例如要求 g 是對稱正定 (SPD) 或 g+gT 是一致正定。
• 然而，這些可控性條件並不總是令人滿意，因為並非所有實際系統都滿足這些條件，例如高速列車系統和四旋翼飛行器。
• 此外，致動器故障通常會破壞這種可控性條件，例如當致動器遇到乘性故障時，原始 g 將右乘以致動有效性矩陣 ρ，這可能導致現有的強可控性條件失效。

本文貢獻

• 放寬了具有致動器故障的多輸入多輸出 (MIMO) 系統的可控性條件，允許控制增益矩陣為非方形，並且控制設計需要較少的關於此類矩陣的先驗知識。
• 採用實用的矩陣分解和幾個輔助矩陣，提出了一個適用於方形和非方形系統的設計框架，為解決 MIMO 非線性系統的全局預設性能追蹤控制問題鋪平了道路。
• 與現有文獻相比，所提出的控制器在致動器故障和不確定控制增益方面表現出更好的魯棒性。

主要內容

• 本文考慮了一類具有致動器故障的非方形嚴格反饋非線性系統，並提出了一種新的控制方法來實現統一的預設性能追蹤控制。
• 該方法的核心技術是分解控制增益矩陣並構造幾個輔助（不一定已知）矩陣，以在控制設計中重建系統的可控性。
• 通過將放寬的可控性條件和統一性能指標納入反推設計程序，開發了一種預設性能容錯控制器，該控制器可以在不修改控制器結構的情況下實現不同的性能需求，更加靈活實用。
• 此外，通過將狀態相關不確定性的可用核心信息嵌入到設計過程中，避免了未知輔助矩陣和未知非線性對系統穩定性的破壞。

總結

本文提出了一種針對存在致動器故障的非方形嚴格反饋非線性系統，在放寬可控性條件下實現統一預設性能追蹤控制的新方法。該方法採用矩陣分解和輔助矩陣技術，並結合反推設計程序，有效地解決了控制增益矩陣未知且時變的問題，並具有良好的魯棒性和靈活性。

統計資料

引述

從以下內容提煉的關鍵洞見

Unified Performance Control for Non-Square Nonlinear Systems with Relaxed Controllability

by Bing Zhou, K... 於 arxiv.org 11-21-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.13252.pdf

深入探究

如何將本文提出的控制方法推廣到更一般的非線性系統，例如非嚴格反饋系統？

將本文提出的控制方法推廣到非嚴格反饋系統，例如具有耦合狀態的系統，需要克服一些挑戰：

控制律設計的複雜性增加: 非嚴格反饋系統的狀態之間存在耦合，無法直接套用本文提出的遞迴設計方法。需要採用更複雜的控制設計技術，例如反推設計法 (Backstepping) 的變體，或動態面控制 (Dynamic Surface Control) 等方法，來處理狀態耦合問題。

穩定性分析的難度加大: 由於狀態耦合的存在，系統的穩定性分析更加複雜。需要採用更精細的李雅普諾夫函數設計和不等式放縮技巧，才能證明閉環系統的穩定性。

控制性能的保證: 對於非嚴格反饋系統，保證預設性能目標的達成更加困難。需要設計更精確的控制器參數，並可能需要引入額外的控制機制，例如自適應控制或神經網路控制等，來補償系統非線性和不確定性對控制性能的影響。

以下是一些可能的推廣方向：

採用動態面控制: 動態面控制可以通過引入一階低通濾波器來處理狀態耦合問題，簡化控制律設計和穩定性分析。
結合神經網路或模糊邏輯: 利用神經網路或模糊邏輯的逼近能力，可以處理更一般的非線性系統，並提高控制器的適應性和魯棒性。
探索新的控制lability條件: 針對非嚴格反饋系統的特點，需要研究更一般的控制lability條件，以放寬對系統模型的限制。
總之，將本文提出的控制方法推廣到非嚴格反饋系統需要進一步的研究和探索。

如果系統中存在未知的時變延遲，該如何修改控制設計以保證系統的穩定性和性能？

時變延遲的存在會給控制系統帶來不穩定性和性能下降，需要對控制設計進行修改以應對這些挑戰。以下是一些可能的修改方向：

延遲估計與補償: 可以利用延遲估計器在線估計未知的時變延遲，並將估計值用於設計預測控制器，以補償延遲帶來的影響。常用的延遲估計方法包括基於模型的方法、基於數據驅動的方法等。

魯棒控制設計: 可以採用魯棒控制設計方法，例如H∞控制、滑模控制等，來提高控制器對時變延遲的魯棒性。這些方法通常需要對延遲的上界進行一定的限制。

基於Lyapunov-Krasovskii泛函的穩定性分析: 針對時滯系統，可以構造Lyapunov-Krasovskii泛函來進行穩定性分析。這種方法可以處理時變延遲，並可以得到系統穩定性的充分條件。

自適應控制: 如果時變延遲的變化範圍較大，可以考慮採用自適應控制方法，在線調整控制器參數，以適應延遲的變化，保證系統的穩定性和性能。

具體的修改方法需要根據系統模型、延遲特性以及性能需求來確定。

本文提出的控制方法能否應用於其他控制目標，例如最優控制或魯棒控制？

本文提出的控制方法主要關注於在放寬控制lability條件的情況下，實現對非線性系統的預設性能跟踪控制。雖然其核心思想可以借鑒，但直接應用於最優控制或魯棒控制等其他控制目標，還需要進行相應的調整和擴展。
1. 最優控制:

性能指標的設計: 需要根據具體的最優控制目標設計合適的性能指標，例如最小化控制能量、最小化到達時間等。
控制律求解: 需要採用最優控制理論中的方法，例如 Pontryagin 最小值原理或动态规划等，來求解滿足性能指标的最优控制律。
2. 魯棒控制:

不確定性描述: 需要對系統中存在的不確定性進行更精確的描述，例如參數不確定性、外部擾動等。
魯棒穩定性分析: 需要採用魯棒控制理論中的方法，例如 Lyapunov 函数的魯棒性分析、小增益定理等，來分析閉環系統在存在不確定性情况下的魯棒穩定性。
魯棒性能指標: 需要設計合適的魯棒性能指標，例如 H∞ 范数、L2 增益等，來衡量閉環系統在存在不確定性情况下的性能。
總之，將本文提出的控制方法應用於其他控制目標需要克服一些挑戰，並需要結合相應的控制理論和方法進行適當的調整和擴展。