圖觸發式多臂老虎機：上升與腐爛

核心概念

本文提出了一個新的多臂老虎機框架，稱為圖觸發式多臂老虎機(Graph-Triggered Bandits, GTBs)。在這個框架中，臂的預期獎勵隨時間的演化受到一個定義在臂上的圖的影響。這個框架可以統一和推廣已知的休息型(rested)和無休息型(restless)多臂老虎機。作者重點研究了上升型(rising)和腐爛型(rotting)GTBs，並提出了相應的最優策略和無後悔算法。

摘要

本文提出了一個新的多臂老虎機框架，稱為圖觸發式多臂老虎機(GTBs)。在這個框架中,每個臂的預期獎勵隨時間演化,受到一個定義在臂上的圖的影響。
具體來說:

GTBs 框架可以統一和推廣已知的休息型(rested)和無休息型(restless)多臂老虎機。休息型和無休息型多臂老虎機分別對應於GTBs框架中的特殊情況。
作者重點研究了上升型(rising)和腐爛型(rotting) GTBs,這是兩種有趣的特殊情況。
對於上升型GTBs,作者分析了最優策略的複雜性,並提出了確定性和隨機情況下的無後悔算法,並分析了它們的理論保證。
對於腐爛型GTBs,作者也分析了最優策略的複雜性,並提出了一些算法及其理論分析。
整體而言,本文提出了一個統一的框架來推廣和擴展已知的多臂老虎機設定,並深入研究了其中的兩個有趣案例。

統計資料

圖觸發式多臂老虎機(GTBs)可以統一和推廣已知的休息型(rested)和無休息型(restless)多臂老虎機。
休息型多臂老虎機對應於GTBs框架中的自環圖,而無休息型多臂老虎機對應於完全連通圖。
上升型GTBs中,計算最優策略是NP難的,但對於分塊對角連通矩陣,最優策略可以在多項式時間內計算。
對於上升型GTBs,作者提出了確定性和隨機情況下的無後悔算法,並分析了它們的理論保證。
對於腐爛型GTBs,計算最優策略也是NP難的,但對於分塊對角連通矩陣,最優策略有一個簡單的封閉形式解。

引述

"本文提出了一個新的多臂老虎機框架,稱為圖觸發式多臂老虎機(GTBs)。在這個框架中,每個臂的預期獎勵隨時間演化,受到一個定義在臂上的圖的影響。"
"GTBs框架可以統一和推廣已知的休息型(rested)和無休息型(restless)多臂老虎機。休息型和無休息型多臂老虎機分別對應於GTBs框架中的特殊情況。"
"對於上升型GTBs,作者分析了最優策略的複雜性,並提出了確定性和隨機情況下的無後悔算法,並分析了它們的理論保證。"

從以下內容提煉的關鍵洞見

Bridging Rested and Restless Bandits with Graph-Triggering: Rising and Rotting

by Gianmarco Ge... 於 arxiv.org 09-11-2024

https://arxiv.org/pdf/2409.05980.pdf

深入探究

上升型和腐爛型GTBs之外,還有哪些其他有趣的特殊情況值得研究?

除了上升型和腐爛型GTBs，還有許多其他有趣的特殊情況值得深入研究。例如，非單調型GTBs可以是一個有趣的研究方向。在這種情況下，臂的期望獎勵可能會隨著觸發次數的增加而波動，而不是單調增加或減少。這種情況可以更真實地模擬某些現實世界的場景，例如市場需求的變化，這可能會受到多種因素的影響。此外，時間依賴型GTBs也是一個值得探索的方向，其中臂的獎勵不僅依賴於觸發次數，還依賴於時間的變化，這可以用來建模季節性或周期性變化的情況。最後，多階段GTBs也可以是一個有趣的研究領域，其中臂的獎勵在多個階段中演變，這可以用來模擬更複雜的決策過程。

如何設計一種更強大的估計器,以減少在隨機情況下上升型GTBs的後悔率依賴於圖的結構?

為了設計一種更強大的估計器以減少在隨機情況下上升型GTBs的後悔率依賴於圖的結構，可以考慮使用自適應窗口大小的估計器。這種估計器可以根據臂的觸發次數和獲得的獎勵動態調整窗口大小，從而在保持估計準確性的同時，減少隨機性帶來的影響。此外，加權平均法也可以被引入，根據臂的歷史表現給予不同的權重，這樣可以更好地捕捉臂的獎勵變化趨勢。最後，結合圖結構的特徵，例如臂之間的連接性和觸發影響，可以進一步優化估計器，使其能夠更有效地利用圖的結構信息，從而降低後悔率。

本文提出的GTBs框架是否可以推廣到其他類型的多臂老虎機,例如線性臂或連續臂?

是的，GTBs框架可以推廣到其他類型的多臂老虎機，例如線性臂或連續臂。對於線性臂，GTBs可以通過將臂的獎勵視為線性函數來擴展，這樣可以利用線性結構來簡化學習過程。在這種情況下，臂之間的互動可以通過線性關係來建模，從而使得獎勵的預測更加準確。對於連續臂，GTBs框架可以通過引入核方法或平滑技術來進行擴展，這樣可以在連續空間中捕捉臂之間的相互作用。這些擴展不僅能夠保留GTBs的基本特性，還能夠適應更複雜的決策環境，從而提高模型的靈活性和應用範圍。