核心概念
本文提出了一種基於固定深度的廣義前綴和後綴符號回歸文法,並比較了五種啟發式搜索策略(暴力搜索、蒙特卡洛樹搜索、粒子群優化、遺傳規劃和模擬退火)在該文法下的性能表現,發現表達式樹的平均每層節點數與前綴和後綴的相對性能之間存在較強的相關性。
摘要
研究目標
本研究旨在開發一種能夠生成任何固定複雜度表達式的符號回歸文法,並比較不同啟發式搜索策略在該文法下的性能表現。
方法
- 本文提出了一種基於固定深度的廣義前綴和後綴符號回歸文法,該文法能夠生成由一組運算元、一元運算符和/或二元運算符組成的任何表達式。
- 本文採用了五種啟發式搜索策略:暴力搜索、蒙特卡洛樹搜索 (MCTS)、粒子群優化 (PSO)、遺傳規劃 (GP) 和模擬退火 (SA)。
- 本文使用了一個通用的 C++/Eigen 框架實現了所有算法,並在十個基準表達式上進行了性能測試。
主要發現
- 實驗結果表明,表達式樹的平均每層節點數與前綴和後綴的相對性能之間存在較強的相關性。
- 本文提出的固定深度文法可以通過提高符號回歸的效率來促進科學發現,從而能夠更快地在各個學科中識別準確的數學模型。
意義
本研究提出了一種新的符號回歸文法,並對不同搜索策略在該文法下的性能表現進行了比較,為符號回歸的研究和應用提供了新的思路。
統計資料
本文使用了五種啟發式搜索策略,並在十個基準表達式上進行了性能測試。
每個配置進行了 50 次 2 分鐘的運行,每輪每 6 秒採樣一次 MSE。
對於所有基準測試,Niter 設置為 50,000。