本論文では、情報部分空間忘却再帰最小二乗法(SIFt-RLS)を提案する。SIFt-RLSは、各ステップで回帰行列の行空間(情報部分空間)にのみ忘却を適用するアルゴリズムである。これにより、励起された方向のパラメータを迅速に追跡できる一方で、未励起の方向のパラメータ推定は変更されない。
SIFt-RLSの主な特徴は以下の通り:
正定値行列の部分空間分解: 正定値行列Aを、部分空間Sに平行な成分A∥Sと直交する成分A⊥Sの和として分解する。この分解は、部分空間の次元が1の場合は既存の手法[5]と一致する。
情報部分空間への忘却: 各ステップで、回帰行列の行空間(情報部分空間)に平行な成分にのみ忘却を適用する。これにより、励起された方向のパラメータを迅速に追跡できる一方で、未励起の方向のパラメータ推定は変更されない。
共分散行列の上限と下限: 持続的励起の仮定なしに、SIFt-RLSの共分散行列の固有値の上限と下限を明示的に与える。これは既存研究[5,35]よりも強い結果である。
推定誤差の安定性: 固定パラメータ推定の場合、SIFt-RLSの推定誤差が一様漸近安定かつ大域的一様指数安定であることを示す。
以上のように、SIFt-RLSは時変パラメータの推定に有効な手法であり、理論的にも強い保証を持つ。
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