基於後退哈密頓優化神經網路的閉環動力系統控制與狀態估計

核心概念

本文提出了一種名為「哈密頓優化神經網路控制器 (Hion)」的新型神經網路控制器，並介紹了其理論架構和應用於線性和非線性動力系統的實證結果。

摘要

Rivera, J. N., & Sun, D. (2024). Receding Hamiltonian-Informed Optimal Neural Control and State Estimation for Closed-Loop Dynamical Systems. arXiv preprint arXiv:2411.01297.

本研究旨在開發一種基於神經網路的控制器，能夠有效地解決閉環動力系統中的最佳控制和狀態估計問題。

從以下內容提煉的關鍵洞見

Receding Hamiltonian-Informed Optimal Neural Control and State Estimation for Closed-Loop Dynamical Systems

by Josue N. Riv... 於 arxiv.org 11-05-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.01297.pdf

深入探究

Hion 控制器如何應用於具有多個控制輸入和輸出變數的更複雜的動力系統？

Hion 控制器可以擴展應用於具有多個控制輸入和輸出變數的更複雜的動力系統。以下是一些方法：

擴展狀態和控制向量： Hion 控制器的核心是狀態空間表示和 Pontryagin 最小/最大原理。對於具有多個輸入和輸出的系統，只需將狀態向量 x(t) 和控制向量 u(t) 擴展為包含所有相關變數即可。例如，對於一個具有三個狀態變數和兩個控制輸入的系統，狀態向量可以表示為 x(t) = [x1(t), x2(t), x3(t)]^T，控制向量可以表示為 u(t) = [u1(t), u2(t)]^T。

調整神經網路架構： T-mano 架構可以適應多輸入多輸出系統。輸入層和輸出層的神經元數量需要根據狀態和控制向量的維度進行調整。此外，可以根據系統的複雜性和非線性程度增加隱藏層的數量和神經元數量，以提高模型的表達能力。

修改損失函數： 對於多輸出系統，需要修改損失函數以考慮所有輸出變數的跟踪誤差。例如，可以使用加權平方誤差之和來衡量所有輸出變數的跟踪性能，其中權重可以根據每個輸出變數的重要性進行調整。

處理約束： 複雜的動力系統通常具有狀態和控制約束。為了處理這些約束，可以將約束條件納入損失函數中，例如使用懲罰函數或約束優化算法。
總之，Hion 控制器可以通過擴展狀態和控制向量、調整神經網路架構、修改損失函數以及處理約束等方法應用於具有多個控制輸入和輸出變數的更複雜的動力系統。

與其他基於模型的控制方法（例如模型預測控制 (MPC)）相比，Hion 控制器的優缺點是什麼？

與其他基於模型的控制方法，如模型預測控制 (MPC) 相比，Hion 控制器具有以下優缺點：
優點：

計算效率高： Hion 控制器使用神經網路來近似最優控制策略，無需在線求解複雜的優化問題，因此計算效率比傳統 MPC 方法更高，更適合於實時控制。
處理非線性系統： Hion 控制器可以處理具有高度非線性的動力系統，而傳統 MPC 方法通常需要對非線性系統進行線性化處理，可能會導致性能下降。
學習時變系統： Hion 控制器可以通過訓練數據學習時變系統的動力學特性，並適應系統的變化，而傳統 MPC 方法通常需要預先知道系統的精確模型。
缺點：

需要訓練數據： Hion 控制器需要大量的訓練數據才能學習到準確的系統模型和最優控制策略。
泛化能力： Hion 控制器的泛化能力取決於訓練數據的質量和數量，如果訓練數據不能充分覆蓋系統的運行狀態空間，則控制器的性能可能會下降。
穩定性分析： 目前 Hion 控制器的穩定性分析還不夠完善，需要進一步研究。

如果系統動力學存在不確定性或外部干擾，Hion 控制器的性能會受到怎樣的影響？

如果系統動力學存在不確定性或外部干擾，Hion 控制器的性能會受到一定影響，主要表現在以下幾個方面：

模型誤差： Hion 控制器依赖于学习到的系统模型，如果系统动力学存在不确定性，例如参数变化或未建模动态，会导致模型误差，进而影响控制性能。
干扰抑制： 外部干扰会影响系统的状态，如果 Hion 控制器没有学习到如何有效地抑制干扰，控制性能会下降，甚至导致系统失稳。
鲁棒性： Hion 控制器的鲁棒性是指其在系统存在不确定性和干扰的情况下保持性能的能力。如果 Hion 控制器没有经过专门的设计和训练，其鲁棒性可能不足，导致在实际应用中性能下降。
为了提高 Hion 控制器在系统存在不确定性和干扰情况下的性能，可以采取以下措施：

鲁棒性训练： 在训练 Hion 控制器时，可以引入系统不确定性和外部干扰，例如添加噪声、改变系统参数等，以提高控制器的鲁棒性。
自适应控制： 可以将 Hion 控制器与自适应控制方法相结合，例如在线系统辨识和参数估计，以实时更新系统模型，提高控制器对系统变化的适应能力。
干扰观测器： 可以设计干扰观测器来估计外部干扰，并将估计的干扰信息反馈给 Hion 控制器，以提高控制器对干扰的抑制能力。
总而言之，Hion 控制器在系统存在不确定性和外部干扰的情况下，其性能会受到一定影响。为了提高控制器的鲁棒性和适应能力，需要采取相应的措施，例如鲁棒性训练、自适应控制和干扰观测器等。