基於神經算子的磁滯現象建模與泛化預測

核心概念

本文提出了一種基於神經算子的磁滯現象建模方法，旨在解決傳統深度學習方法在泛化到未知輸入磁場方面的挑戰，並探討了神經算子在提升磁滯模型泛化能力方面的優勢。

摘要

論文概述
本論文發表於 IEEE Transactions on Magnetics 期刊，探討了利用神經算子進行磁滯現象建模的方法。傳統基於深度學習的磁滯模型在泛化到未知輸入磁場時面臨挑戰，而本研究旨在解決這一問題。
研究背景
磁滯現象建模對於理解磁性元件的行為至關重要，它有助於實現最佳設計。傳統的磁滯模型，如 Jiles-Atherton 模型和 Preisach 模型，在處理複雜磁場變化和非對稱迴路時存在局限性。近年來，基於深度學習的方法，特別是遞迴神經網路，被引入磁滯現象建模領域，但這些方法主要在特定激勵條件下表現良好，而在面對未知磁場時泛化能力有限。
研究方法
為了解決傳統方法的局限性，本研究提出了利用神經算子進行磁滯現象建模。與傳統神經網路學習固定維度映射不同，神經算子可以逼近磁場之間的映射關係，從而預測未知磁場下的材料響應。
本研究採用了三種神經算子：深度算子網路 (DeepONet)、傅立葉神經算子 (FNO) 和小波神經算子 (WNO)。這些算子網路經過訓練，可以預測未包含在訓練數據中的新型首次反轉曲線 (FORC) 和次迴路。此外，為了考慮磁滯現象的速率無關特性，本研究還提出了一種速率無關傅立葉神經算子 (RIFNO)，用於預測訓練數據和測試數據中 H 場採樣率不同的情況下的材料響應。
實驗結果
通過一系列數值實驗，本研究驗證了神經算子在磁滯現象建模方面的有效性。結果表明，神經算子在各種指標上均優於傳統的遞迴神經網路方法，並且能夠泛化到未知磁場。
主要貢獻
本研究的主要貢獻包括：

提出了從學習觀測磁數據之間的函數逼近到學習磁場之間算子的方法轉變，以實現泛化，這是神經磁滯模型必須具備的重要特性。
通過與傳統遞迴神經網路架構的比較，經實驗證明了神經算子在磁滯現象建模方面的效率，突出了傳統方法的局限性。
提出了一種速率無關傅立葉神經算子，以納入磁滯現象的速率無關特性，並通過數值實驗驗證了其性能。
本文彌合了磁滯現象建模與科學機器學習 (SciML) 之間的差距。
研究結論
本研究結果表明，神經算子是建模磁滯現象的有效方法，在預測未知磁場下的材料響應方面具有顯著優勢。這項研究為開發更精確、更可靠的磁滯模型開闢了新的途徑，並為磁性元件的設計和優化提供了新的思路。

統計資料

本研究使用 Preisach 模型生成數據，該模型基於材料 NO27-1450H 的測量數據。
訓練和測試神經網路的數據集由幅度在 0.1 T 到 1.2 T 之間隨機採樣的半正弦曲線組成，這些曲線定義在區間 [0, 1] 上，tsample = 198。
共生成了 2000 條正弦曲線，並在訓練集和測試集中獨立且均勻地分佈，使得 Ntrain + Ntest = 1000 + 1000 = 2000 = Nsample。
在將數據輸入神經網路之前，使用最小-最大縮放將數據歸一化到 -1 到 1 的範圍，以促進訓練過程。

從以下內容提煉的關鍵洞見

Magnetic Hysteresis Modeling with Neural Operators

by Abhishek Cha... 於 arxiv.org 11-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2407.03261.pdf

深入探究

基於神經算子的磁滯模型如何應用於更複雜的磁性元件設計，例如電機和變壓器？

基於神經算子的磁滯模型為電機和變壓器等複雜磁性元件設計帶來了新的可能性。以下是一些應用方向：

高精度鐵耗計算： 電機和變壓器設計中，準確預測鐵耗對於提高效率至關重要。神經算子可以學習磁滯現象中的非線性和歷史依賴性，從而實現比傳統方法更精確的鐵耗計算。
優化設計： 神經算子模型可以集成到有限元分析（FEA）軟件中，用於電機和變壓器設計的優化。通過快速評估不同設計參數下的磁滯效應，可以優化電機和變壓器的效率、體積和成本。
實時控制： 由於神經算子模型具有較低的推理成本，因此可用於電機和變壓器的實時控制系統。通過實時預測磁滯效應，可以提高控制精度和響應速度。
新型材料設計： 神經算子可以通過學習不同材料的磁滯特性，為新型磁性材料的設計提供指導。通過分析模型學習到的參數和特徵，可以深入了解材料的微觀結構和磁滯機制，從而設計出具有更優異性能的新材料。
然而，要將神經算子模型應用於複雜磁性元件設計，還需要克服一些挑戰：

高維數據處理： 電機和變壓器等複雜元件的磁場分佈是三維的，需要處理高維數據。這對神經算子模型的訓練和推理效率提出了更高的要求。
多物理場耦合： 電機和變壓器設計中，磁滯現象與電磁場、熱場等其他物理場相互耦合。需要開發能夠處理多物理場耦合的神經算子模型。

如何將實驗測量誤差和噪聲納入基於神經算子的磁滯模型中，以提高模型的魯棒性和可靠性？

將實驗測量誤差和噪聲納入基於神經算子的磁滯模型對於提高模型的魯棒性和可靠性至關重要。以下是一些方法：

數據預處理： 在訓練神經算子模型之前，對實驗數據進行預處理以減少噪聲和誤差的影響。常用的方法包括濾波、平滑和異常值去除。
貝葉斯神經算子： 將貝葉斯方法引入神經算子模型，可以量化模型的不確定性。貝葉斯神經算子可以提供模型預測的概率分佈，而不是單點估計，從而更好地處理數據中的不確定性。
基於物理信息的正則化： 在訓練過程中，可以添加基於物理信息的正則化項，以約束模型的輸出符合已知的物理規律。例如，可以添加正則化項以確保模型預測的磁滯迴線滿足磁滯現象的基本特性。
噪聲注入： 在訓練過程中，可以向輸入數據中添加人工噪聲，以提高模型對噪聲的魯棒性。常用的方法包括高斯噪聲注入和dropout。
集成學習： 可以訓練多個神經算子模型，並將它們的預測結果進行集成，以降低單個模型的誤差和噪聲的影響。常用的集成學習方法包括bagging和boosting。
通過將這些方法結合起來，可以開發出對實驗測量誤差和噪聲具有更強魯棒性和可靠性的基於神經算子的磁滯模型。

神經算子在解決其他非線性、歷史相關的物理現象建模問題方面有哪些潛力？

神經算子在解決其他非線性、歷史相關的物理現象建模問題方面具有巨大潛力。以下是一些例子：

材料科學： 神經算子可以用於模擬材料的非線性力學行為，例如塑性变形、蠕變和疲勞。這些現象通常表現出歷史依賴性和路径依赖性，傳統的數值方法難以準確模擬。
流體力學： 神經算子可以用於模擬湍流、多相流和非牛頓流體等複雜流體現象。這些現象通常涉及非線性偏微分方程，傳統的數值方法求解成本高昂。
熱傳導： 神經算子可以用於模擬非線性熱傳導現象，例如輻射傳熱和相變。這些現象通常涉及温度的歷史演化，傳統的數值方法難以處理。
生物學： 神經算子可以用於模擬生物系統中的非線性和歷史相關現象，例如細胞生長、疾病傳播和神經元活動。
總之，神經算子為解決非線性、歷史相關的物理現象建模問題提供了一種新的思路。隨著神經算子理論和技術的進一步發展，預計其應用範圍將不斷擴大。