核心概念
本文探討半環中,特別是具有吸收零元的半環中,交換子的特性,進而刻劃此類半環的阿貝爾性、冪零性和可解性,並證明了在半環中,超冪零性蘊含冪零性。
摘要
論文資訊
- 標題:半環中的交換子
- 作者:Nebojša Mudrinski 和 Milica Sobot
- 發佈日期:2024 年 10 月 15 日
研究目標
本論文旨在探討半環中交換子的特性,特別是具有吸收零元的半環,並以此刻劃此類半環的阿貝爾性、冪零性和可解性。
方法
- 本文採用抽象代數中的交換子理論,並結合半環的代數結構進行分析。
- 論文首先回顧了代數系統中關於項條件交換子的定義和性質,並將其應用於半環。
- 論文接著探討了半環中的理想和同餘關係,並利用它們來刻劃半環的交換子。
主要發現
- 論文證明了具有吸收零元的半環是冪零的,當且僅當其加法運算是可消去的,且其定義域的冪最終會變成零理想。
- 論文還證明了具有吸收零元的半環是可解的,當且僅當其定義域的特定冪最終會變成零理想。
- 論文進一步證明了在半環中,超冪零性蘊含冪零性。
主要結論
- 本文的研究結果揭示了半環中交換子的重要特性,並提供了一種利用交換子來刻劃半環的阿貝爾性、冪零性和可解性的方法。
- 論文的結論對於理解半環的結構和性質具有重要意義,並為進一步研究半環的交換子理論奠定了基礎。
後續研究方向
- 探討更廣泛類型的半環中交換子的特性,例如具有單位元的半環或非交換半環。
- 研究交換子理論在半環的其他應用,例如半環的表示理論或半模的結構理論。