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在 ABJ(M) 理論中構建費米子 Wilson 環


核心概念
本文旨在計算 ABJ(M) 理論中 1/2 BPS 費米子圓環的期望值,並探討框架在微擾計算中實現不同 BPS 算符的上同調等價性的作用。
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簡介 本文旨在計算 ABJ(M) 理論中 1/2 BPS 費米子圓環的期望值,最高可達兩個迴圈的微擾理論。 作者探討了框架在微擾計算中實現不同 BPS 算符的 上同調等價性的作用。 作者使用點分裂正則化方法,並仔細分析了費米子費曼圖,分離出其與框架相關的貢獻。 作者將結果推廣到多重纏繞圓的情況。 背景 純 Chern-Simons 理論中的 Wilson 環的期望值是度量相關的量。 框架被引入到純 Chern-Simons 理論中,作為一種正則化方法,用於消除由於規範固定程序而不可避免地出現在配分函數中的拓撲異常。 在具有物質的 Chern-Simons 理論中,例如 ABJ(M) 理論,框架在計算 Wilson 環時仍然具有重要意義。 ABJ(M) 理論具有豐富的 BPS Wilson 環,這些環保留了不同數量的超對稱性。 1/6 BPS 玻色子和 1/2 BPS 費米子 Wilson 環在上同調上是等價的,僅相差一個 BRST 精確項。 然而,當在普通的微擾理論中計算時,這些上同調等價算符的期望值被發現是不同的。 這種差異是由於上同調異常的出現,它打破了框架為零時兩個算符之間的等價性。 方法 作者使用點分裂正則化方法來評估 ABJ(M) 理論中 1/2 BPS 費米子圓環的期望值。 他們仔細分析了費米子費曼圖,分離出其與框架相關的貢獻。 他們使用框架輪廓評估了這些貢獻。 結果 作者計算了 ABJ(M) 理論中 1/2 BPS 費米子圓環的期望值,最高可達兩個迴圈的微擾理論,並採用任意框架。 將其結果專門用於 f = 1,他們準確地恢復了矩陣模型預測,從而首次實現了對該算符的局部化的直接微擾檢查。 他們還將計算結果推廣到多重纏繞圓的情況,再次匹配了相應的矩陣模型預測。 結論 框架在微擾計算 Wilson 環時起著至關重要的作用,特別是在實現不同 BPS 算符之間的上同調等價性方面。 作者的結果為理解框架在微擾計算中的作用及其與局部化的關係提供了新的見解。
統計資料
1/6 BPS 玻色子 Wilson 環保留了 4 個超荷。 1/2 BPS 費米子 Wilson 環保留了 12 個超荷。

從以下內容提煉的關鍵洞見

by Marco S. Bia... arxiv.org 10-16-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.10970.pdf
Framing fermionic Wilson loops in ABJ(M)

深入探究

框架在其他 Chern-Simons 物質理論中扮演著什麼角色?

在其他 Chern-Simons 物質理論中,框架扮演著類似於 ABJ(M) 理論中的角色,它確保了不同 BPS Wilson 環的餘調等價性。這些理論通常具有拓撲扇區,其中算符的關聯函數不依賴於插入點。然而,當計算非局部算符(如 Wilson 環)的期望值時,框架仍然很重要。 例如,在 ABJ(M) 理論的推廣中,例如 N = 2 Chern-Simons 物質理論,框架對於通過超對稱局部化計算 BPS Wilson 環的期望值至關重要。局部化過程選擇了一個首選框架,通常為 f = 1。這是因為局部化將函數積分簡化為矩陣模型積分,並且矩陣模型結果對框架敏感。 此外,框架在這些理論中可能具有物理意義。例如,在 ABJ(M) 理論中,它參與了精確計算 1/2 BPS Wilson 環的 Bremsstrahlung 函數的處方。框架相位捕獲了關於理論中 BPS 算符的非平凡信息的資訊。

是否可以僅使用微擾理論來計算 ABJ(M) 理論中 1/2 BPS 費米子 Wilson 環的期望值,而無需藉助框架?

不,僅使用微擾理論無法計算 ABJ(M) 理論中 1/2 BPS 費米子 Wilson 環的期望值,而無需藉助框架。這是因為微擾計算通常在零框架下執行,並且在該框架下,1/6 BPS 玻色子和 1/2 BPS 費米子 Wilson 環的期望值不匹配,儘管它們在經典上是餘調等價的。 這種不匹配是由餘調異常引起的,該異常打破了零框架下兩個算符之間的等價性。餘調異常表現為一個相位,該相位可以通過框架反項來補償,類似於在純 Chern-Simons 理論中用於恢復廣義協變性的處方。 因此,為了在微擾理論中再現矩陣模型預測並獲得 1/2 BPS 費米子 Wilson 環的正確期望值,必須考慮框架效應。

這些結果對於理解 ABJ(M) 理論的全息對偶有什麼影響?

這些結果對理解 ABJ(M) 理論的全息對偶具有重要意義。特別是,它們為框架在全息對偶中的作用提供了見解。 ABJ(M) 理論在 AdS4 × S7/Zk 上具有 M 理論的全息對偶。在對偶中,BPS Wilson 環對應於延伸到 AdS4 邊界的弦或膜。框架在 Wilson 環計算中的作用表明,這些弦或膜的邊界條件對框架敏感。 此外,框架和餘調異常之間的關係表明,全息對偶中存在一個相應的結構。瞭解這種結構對於理解 ABJ(M) 理論的全息對偶至關重要。 此外,這些結果為從缺陷理論的角度對框架進行物理解釋奠定了基礎。1/6 BPS 和 1/2 BPS Wilson 環定義了一維超共形缺陷理論,並且框架在這些缺陷理論中的作用值得進一步研究。
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