核心概念
本文旨在計算 ABJ(M) 理論中 1/2 BPS 費米子圓環的期望值,並探討框架在微擾計算中實現不同 BPS 算符的上同調等價性的作用。
簡介
本文旨在計算 ABJ(M) 理論中 1/2 BPS 費米子圓環的期望值,最高可達兩個迴圈的微擾理論。
作者探討了框架在微擾計算中實現不同 BPS 算符的 上同調等價性的作用。
作者使用點分裂正則化方法,並仔細分析了費米子費曼圖,分離出其與框架相關的貢獻。
作者將結果推廣到多重纏繞圓的情況。
背景
純 Chern-Simons 理論中的 Wilson 環的期望值是度量相關的量。
框架被引入到純 Chern-Simons 理論中,作為一種正則化方法,用於消除由於規範固定程序而不可避免地出現在配分函數中的拓撲異常。
在具有物質的 Chern-Simons 理論中,例如 ABJ(M) 理論,框架在計算 Wilson 環時仍然具有重要意義。
ABJ(M) 理論具有豐富的 BPS Wilson 環,這些環保留了不同數量的超對稱性。
1/6 BPS 玻色子和 1/2 BPS 費米子 Wilson 環在上同調上是等價的,僅相差一個 BRST 精確項。
然而,當在普通的微擾理論中計算時,這些上同調等價算符的期望值被發現是不同的。
這種差異是由於上同調異常的出現,它打破了框架為零時兩個算符之間的等價性。
方法
作者使用點分裂正則化方法來評估 ABJ(M) 理論中 1/2 BPS 費米子圓環的期望值。
他們仔細分析了費米子費曼圖,分離出其與框架相關的貢獻。
他們使用框架輪廓評估了這些貢獻。
結果
作者計算了 ABJ(M) 理論中 1/2 BPS 費米子圓環的期望值,最高可達兩個迴圈的微擾理論,並採用任意框架。
將其結果專門用於 f = 1,他們準確地恢復了矩陣模型預測,從而首次實現了對該算符的局部化的直接微擾檢查。
他們還將計算結果推廣到多重纏繞圓的情況,再次匹配了相應的矩陣模型預測。
結論
框架在微擾計算 Wilson 環時起著至關重要的作用,特別是在實現不同 BPS 算符之間的上同調等價性方面。
作者的結果為理解框架在微擾計算中的作用及其與局部化的關係提供了新的見解。
統計資料
1/6 BPS 玻色子 Wilson 環保留了 4 個超荷。
1/2 BPS 費米子 Wilson 環保留了 12 個超荷。