這篇論文是對 Schlemm 和 Stelzer 於 2012 年發表在 Bernoulli 期刊上的論文 "Multivariate CARMA processes, continuous-time state space models and complete regularity of the innovations of the sampled processes" 的勘誤。
Schlemm 和 Stelzer (2012b) 的原始論文旨在建立 Lévy 驅動的多變量 CARMA 過程與 Lévy 驅動的線性狀態空間模型之間的等價關係。這種等價性對於統計推論理論至關重要,因為它確保了通過考慮梯形形式的狀態空間模型來識別模型。
Fasen-Hartmann 和 Schenk (2024) 指出,Schlemm 和 Stelzer (2012b) 中等價性證明(推論 3.4)存在嚴重缺陷。Caines (2018) 的附錄 2 並不能保證轉移函數的左矩陣分數表示中「分母」的領先係數可以選擇為單位矩陣。同樣的問題也出現在 Brockwell 和 Schlemm (2013) 中定理 3.2 的證明中,該證明引用了 Kailath (1980) 的引理 6.3-8,該引理也沒有證明「分母」中的領先係數可以取為單位矩陣。
為了修正這些錯誤,本文證明了任何 Lévy 驅動的線性狀態空間模型都可以用觀察者和控制器規範形式表示。此外,論文還證明了其轉移函數始終具有左右矩陣分數表示,其中「分母」以單位矩陣作為領先係數。
這些結果修正了 Schlemm 和 Stelzer (2012b) 中的推論 3.4 以及 Brockwell 和 Schlemm (2013) 中的定理 3.2。因此,Lévy 驅動的 MCARMA 過程類別與 Lévy 驅動的線性狀態空間模型類別之間的等價性仍然成立。
翻譯成其他語言
從原文內容
arxiv.org
深入探究