瞬態彈性：連結觸變性、聚合物和顆粒介質的統一框架

核心概念

本文提出瞬態彈性流體動力學 (HoTE) 作為一種統一的框架，用於理解觸變性流體、聚合物和顆粒介質的行為，並特別關注前兩者。

摘要

研究論文摘要

書目資訊

Liu, M. (2024). Transient Elasticity -- A Unifying Framework for Thixotropy, Polymers, and Granular Media. arXiv preprint arXiv:2410.23921v1.

研究目標

本研究旨在探討瞬態彈性流體動力學 (HoTE) 作為一種統一框架的可行性，以描述觸變性流體、聚合物和顆粒介質的行為，並特別關注觸變性和降伏應力流體。

方法

本文採用理論分析和數值模擬的方法，通過建立基於 HoTE 的數學模型，並探討其在不同流動條件下的行為，來驗證 HoTE 的有效性。

主要發現

• HoTE 模型成功地解釋了觸變性和降伏應力流體的許多特性，包括靜態和動態降伏應力、速率跳躍時的應力過沖和下沖、速率斜坡和速率反轉時的遲滯現象、“黏度分岔”、傾斜平面上的加速、剪切帶、彈性剪切波、老化和回春。
• HoTE 模型基於能量守恆和熵產生原理，並引入介觀溫度作為狀態變量，以描述介觀結構的影響。
• HoTE 模型可以視為 Maxwell 模型和 Jeffrey 模型的非線性、流體動力學推廣。

主要結論

HoTE 提供了一個強大且通用的框架，可用於理解和預測廣泛材料的複雜流變行為，包括觸變性流體、聚合物和顆粒介質。

意義

本研究為理解複雜流體提供了一個新的視角，並為設計和控制這些材料的流變特性提供了理論依據。

局限性和未來研究方向

• 本文主要關注簡單剪切流動，未來研究可以探討 HoTE 模型在更複雜流動條件下的應用。
• 本文採用的材料模型相對簡單，未來研究可以考慮更真實的材料特性。

統計資料

本文提到觸變性流體在靜止狀態下，其彈性剪切應變 εc = ˙γτ，其中 ˙γ 為剪切速率，τ 為弛豫時間。
本文提到觸變性流體的臨界應力 σc = (Kτ + η)˙γ，其中 K 為彈性常數，η 為黏度。
本文提到觸變性流體的降伏應力 σy 與彈性剪切應變 εy 相關，並提出 εy 是彈性能量 w(εe) 的拐點。

引述

“Solid-dynamics with an elastic strain that is allowed to relax is a constitutive model that interpolates between solid- and fluid-dynamics.”
“The present paper proposes to modify the prevalent picture of thixotropic fluid, from ‘reversible destruction of its structure that changes the viscosity’ to ‘viscous heating leading to slips of the elastic structure, faking a fluid with varying viscosity.’”

從以下內容提煉的關鍵洞見

Transient Elasticity -- A Unifying Framework for Thixotropy, Polymers, and Granular Media

by Mario Liu 於 arxiv.org 11-01-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.23921.pdf

深入探究

HoTE 模型如何應用於生物材料，例如血液或細胞質？

HoTE 模型提供了一個很有潛力的框架，可用於描述血液和細胞質等生物材料的複雜力學行為。這些生物材料通常表現出兼具彈性和黏性的特性，這與 HoTE 模型的核心概念相符。
血液：

血液是一種複雜的流體，包含血漿和血細胞，例如紅血球、白血球和血小板。紅血球的聚集和解聚會影響血液的黏度，表現出類似於觸變性的行為。
HoTE 模型中的介觀結構可以對應於紅血球的聚集體。剪切流動會破壞這些聚集體，導致血液黏度降低。當剪切力移除後，紅血球會再次聚集，恢復其初始黏度。
此外，HoTE 模型中的彈性應力可以描述紅血球的變形能力，這對於血液在微血管中的流動至關重要。
細胞質：

細胞質是一種由細胞骨架蛋白質、細胞器和細胞質基質組成的複雜網絡。細胞骨架蛋白質，如肌動蛋白絲和微管，賦予細胞質一定的彈性和黏性。
HoTE 模型中的介觀結構可以對應於細胞骨架網絡。細胞質在受到外力時會表現出彈性形變，而當外力移除後，細胞質會逐漸恢復其原始形狀。
細胞質中的分子馬達，如肌球蛋白，會消耗能量並產生內力，影響細胞質的黏彈性。HoTE 模型中的耗散項可以描述這些分子馬達的作用。
挑戰和未來方向：

生物材料的組成和結構比 HoTE 模型中考慮的系統更加複雜。例如，細胞質中的生化反應和細胞信號通路會影響細胞骨架的動態行為。
需要進一步發展 HoTE 模型，以納入這些生物學因素。這可能涉及引入新的狀態變數、發展更複雜的本構關係，以及將 HoTE 模型與其他生物物理模型相結合。

如果介觀結構的形成和破壞不是完全可逆的，HoTE 模型是否仍然適用？

HoTE 模型在一定程度上可以適用於介觀結構形成和破壞不完全可逆的情況，但需要進行一些修正和調整。
HoTE 模型的局限性：

標準的 HoTE 模型假設介觀結構的形成和破壞是完全可逆的。這意味著系統在移除外力後可以完全恢復到其初始狀態。
然而，在許多實際系統中，介觀結構的破壞可能導致不可逆的變化。例如，在某些觸變性流體中，長時間的剪切流動可能會導致結構永久性地破壞，從而導致不可逆的黏度降低。
修正和調整：

為了將不可逆性納入 HoTE 模型，可以引入一個新的狀態變數來描述介觀結構的不可逆變化。例如，可以使用一個標量參數來表示結構損壞的程度。
此外，需要修改本構關係以反映不可逆效應。例如，可以將彈性模量和鬆弛時間設定為結構損壞程度的函數。
還可以考慮將 HoTE 模型與其他描述不可逆過程的模型相結合，例如損傷力學模型或老化模型。
適用性：

即使在介觀結構形成和破壞不完全可逆的情況下，HoTE 模型仍然可以用於描述系統的短期行為。這是因為在短時間尺度上，不可逆效應可能不明顯。
然而，對於長時間尺度上的行為，需要考慮不可逆效應。這對於預測材料的長期性能至關重要。

瞬態彈性概念如何啟發我們對時間和變化的理解？

瞬態彈性概念提供了一個獨特的視角來理解時間和變化，挑戰了我們對固體和液體的傳統二元認知。
超越固體和液體的界限：

傳統上，我們將物質分為固體和液體。固體具有彈性，可以抵抗形變；而液體具有黏性，會在受力時流動。
瞬態彈性概念表明，物質的行為並非一成不變，而是取決於觀察的時間尺度。在短時間尺度上，即使是通常被認為是液體的物質也可能表現出彈性。
這意味著固體和液體之間並非界限分明，而是一個連續的譜。物質可以根據時間尺度表現出從完全彈性到完全黏性的不同行為。
時間尺度的重要性：

瞬態彈性強調了時間尺度在理解物質行為方面的重要性。我們觀察到的物質特性不僅取決於其組成和結構，還取決於我們觀察的時間長短。
這對於理解自然界中的許多現象至關重要。例如，地質構造的形成、生物組織的力學行為以及許多工業過程都涉及到物質在不同時間尺度上的瞬態彈性。
對變化的重新思考：

瞬態彈性概念促使我們重新思考變化。變化並非總是突然而劇烈的，也可能是漸進和微妙的。
物質的性質可以隨著時間推移而逐漸變化，這取決於其內部結構的重排和鬆弛。
這種對變化的理解對於我們應對當今世界面臨的挑戰至關重要，例如材料設計、氣候變化和生物醫學工程。