標準模型 (SM) 在解釋基本粒子交互作用方面取得了巨大成功,但它未能解釋某些關鍵現象,例如層次問題和宇宙中觀察到的物質-反物質不對稱性。層次問題是指電弱尺度 (v ≈246 GeV) 和普朗克尺度 (MPl ≈10^19 GeV) 之間的巨大差異。蘭德爾-桑德魯姆 (RS) 模型通過引入一個彎曲的額外維度,在 AdS5 背景上壓縮,為層次問題提供了一個自然的解決方案。
在 RS 模型中,有效的湯川耦合可以表示為:
LYukawa = − Σ_(i,j) y_ij * ¯Q_i * H * Q_j + h.c.
在風味破壞的背景下,我們包含了代表風味破壞交互作用的附加項:
LFV = − Σ_(i≠j) C_ij * ¯Q_i * H * Q_j + h.c.
其中 C_ij 是風味破壞耦合,例如,C_µτ 和其他可能耦合各種風味的耦合,包括 µ 子和 τ 輕子的耦合。
雙希格斯交互作用的有效勢能可以推廣為包含風味破壞項:
V(h, h) = λ_hhh^2 + λ_hfh¯ff + λ_hhfh^2¯ff + Σ_(i,j) C_ijh^2¯f_if_j
其中 λ_hh、λ_hf 和 λ_hhf 是希格斯自耦合和與費米子的耦合。
風味破壞的雙希格斯耦合可以表示如下:
LFV-DiHiggs = C_µτh^2¯µτ + C_bτh^2¯bτ + C_bµh^2¯bµ + ...
其中 C_µτ、C_bτ 和 C_bµ 表示雙希格斯和費米子對之間的風味破壞耦合。
風味破壞耦合 C_ij 可以將複雜相位引入交互作用中,從而導致 CP 破壞現象。有效拉格朗日量可以包括:
Leff = Σ_(i,j) (C_ij * e^(iφ_ij) * ¯Q_i * H * Q_j + h.c.)
其中 φ_ij 是與耦合相關的複雜相位。Jarlskog 不變量 J 量化了 CP 破壞,由下式給出:
J = Im(C_ij * C*_kl * C*_il * C_kj)
風味破壞和 CP 破壞之間的相互作用對實驗可觀測值具有重要意義,特別是在 B 介子衰變中。風味破壞的雙希格斯耦合對 b → sγ 和 Bs → µ+µ− 等過程的貢獻可以用有效哈密頓量來描述:
Heff = (G_F/√2) * (V_tb * V*_ts) * (C_eff^7 * O_7 + C_9 * O_9 + C_10 * O_10 + ...)
其中 O_i 是相關算符,C_i 包括來自風味破壞的雙希格斯交互作用的貢獻。
在 RS 模型的背景下,風味破壞耦合可以用費米子質量及其在額外維度中的局部化等參數來表示。我們可以按如下方式計算 C_ij:
C_ij = ∫ dy * ψ_i(y) * ψ_j(y) * e^(-k|y|)
其中 ψ_i(y) 和 ψ_j(y) 是費米子在額外維度中的波函數。可以改變參數以觀察局部化對 C_ij 的影響。
假設費米子位於額外維度中的不同點,我們可以將波函數建模為:
ψ_i(y) = A_i * e^(-m_i|y|)
其中 m_i 是費米子的質量,A_i 是歸一化常數。因此,我們可以計算 C_µτ:
C_µτ = A_µ * A_τ * ∫ dy * e^(-(m_µ+m_τ)|y|) * e^(-k|y|)
可以針對 m_µ、m_τ 和 k 的特定值計算該積分。
在 MSSM 中,風味破壞的貢獻主要來自軟破壞項中的複雜相位。MSSM 中的風味破壞耦合可能導致類似的過程,但通常受到風味變化中性流的約束。相比之下,RS 模型的風味破壞與額外維度的幾何形狀更直接相關,從而允許潛在的可觀測雙希格斯過程,這些過程可以避開此類約束。
在複合希格斯模型中,風味破壞可能來自強扇區的動力學。雖然此類模型可能導致非平凡的風味結構,但 RS 模型的彎曲幾何形狀通過局部化效應為風味破壞提供了獨特的機制。這種區別可能導致希格斯產生和衰變中的不同特徵,從而為實驗區分提供了一條途徑。
蘭德爾-桑德魯姆模型提供了一個強大的框架,用於理解風味破壞的雙希格斯耦合及其對 CP 破壞的影響。費米子的局部化導致了以 C_µτ 等參數為特徵的非普適耦合,這可以增強風味破壞過程並有助於可觀測的 CP 破壞。與其他 BSM 理論相比,這種機制突出了 RS 模型在產生可觀測效應方面的潛力。
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