核心概念
本文推導出 RN 上非退化高斯分佈之間的自適應 2-Wasserstein 距離的顯式表達式,並刻畫了最優雙因果耦合,從而得到正定矩陣空間上 Bures-Wasserstein 距離的自適應版本。
摘要
文獻資訊
- 標題: 離散時間下高斯過程之間的自適應最優傳輸
- 作者: Madhu Gunasingam 和 Ting-Kam Leonard Wong
- 日期: 2024 年 11 月 19 日
研究目標
本研究旨在推導 RN 上非退化高斯分佈之間的自適應 2-Wasserstein 距離的顯式表達式,並刻畫最優雙因果耦合。
方法
- 本文利用動態規劃原理將自適應最優傳輸問題簡化為一系列條件邊緣之間的一維最優傳輸問題。
- 在高斯假設下,作者明確地求解了動態規劃方程式,並利用 Cholesky 分解刻畫了最優雙因果耦合。
主要發現
- 本文推導出 RN 上非退化高斯分佈之間的自適應 2-Wasserstein 距離的顯式表達式,該表達式涉及一種稱為自適應 Bures-Wasserstein 距離的新距離。
- 作者證明了 Knothe-Rosenblatt 耦合在特定條件下是最優的,並提供了一個判定最優耦合是否唯一的準則。
主要結論
- 本文的研究結果為離散時間下高斯過程之間的自適應最優傳輸問題提供了完整的解決方案。
- 自適應 Bures-Wasserstein 距離的引入為正定矩陣空間的幾何提供了新的見解。
意義
- 高斯分佈在各種應用中至關重要,本文的顯式解可以增進對一般理論的理解,並促進自適應最優傳輸的新應用。
局限性和未來研究方向
- 本文主要關注離散時間和非退化高斯分佈的情況。
- 未來研究方向包括將結果推廣到多變量高斯過程、包含熵正則化以及探索自適應 Wasserstein 幾何的其他方面。