非厄米無序系統的場論

核心概念

本文利用費米子副本非線性σ模型，發展出一套針對非厄米無序系統的場論描述，並探討非厄米性與無序之間的交互作用如何產生獨特的安德森轉變普適類。

摘要

非厄米無序系統的場論

本文探討了非厄米無序系統中安德森轉變的獨特普適類，並發展出一套基於費米子副本非線性σ模型的場論描述方法。
非厄米無序系統簡介

無序在凝聚態物理中扮演著至關重要的角色，安德森局域化便是其中一個重要現象，它描述了相干波在無序誘導下的局域化現象，並顯著影響了固體、光和冷原子的輸運現象。
無序與其他系統參數之間的競爭也會導致局域化和非局域化相之間的連續相變（即安德森轉變）。
安德森局域化和轉變的一般理解可以通過基於單參數標度假設的標度理論來理解。
這種唯象的標度理論通過重整化群β函數的微擾分析得到了形式化。
值得注意的是，它也得到了有效場論描述的支持，特別是基於副本、超對稱性和克爾迪什方法的非線性σ模型，有效地捕捉了安德森轉變的普適行為。
同時，非線性σ模型的零維版本也刻畫了隨機矩陣理論，並構成了量子混沌的基礎。
非厄米系統中的安德森轉變

近年來，除了厄米體系之外，非厄米系統中的安德森局域化物理也引起了越來越多的關注。
一般來說，非厄米性源於與外部環境的耦合，並導致了開放系統中各種獨特的現象。
非厄米性豐富了對稱性，並將內部對稱性分類從10重變為38重。
這與非厄米隨機矩陣理論有關，也伴隨著對開放量子系統中混沌行為的刻畫。
非厄米系統固有的拓撲現象也得到了廣泛的研究。
值得注意的是，非厄米性導致了安德森轉變的獨特普適類，這些普適類在厄米系統中沒有類似物。
特別是，具有非互易跳躍的安德森模型的非厄米擴展（最早由Hatano和Nelson研究）即使在一維情況下也表現出非局域化。
此外，非厄米系統中安德森轉變的獨特普適類通常與具有額外手性對稱性的相應厄米系統的普適類有關。
本文的研究方法和主要結果

本文基於費米子副本方法，發展了一套非厄米無序系統的有效場論描述方法，即非線性σ模型。
通過厄米化技術，我們對所有38個非厄米系統對稱類的非線性σ模型的相關目標流形進行了分類。
我們的分類表闡明了非厄米無序系統中譜統計和安德森轉變的普適類。
具體來說，我們從場論的角度理解了非厄米系統與具有額外手性對稱性的厄米系統之間普適類的對應關係。
除了對一般情況的討論外，我們還通過從具有粒子-空穴對稱性的非厄米隨機矩陣（即D類）中明確推導出非線性σ模型來說明對稱性的影響。
我們還展示了不同對稱類之間配分函數的對偶性，這是 Non-Hermitian 系統的一個獨特特徵。
作為非厄米無序系統中固有的一個典型普適類，我們證明了在一維非互易無序系統（包括Hatano-Nelson模型）中的安德森轉變源於一維非線性σ模型中動力學項和拓撲項之間的競爭。
我們還討論了在更高維度上具有對稱性和拓撲結構的非厄米無序系統的臨界現象。

本文利用費米子副本非線性σ模型，發展出一套針對非厄米無序系統的場論描述，並探討非厄米性與無序之間的交互作用如何產生獨特的安德森轉變普適類。研究結果為理解非厄米無序系統的物理行為提供了新的視角。

從以下內容提煉的關鍵洞見

Field theory of non-Hermitian disordered systems

by Ze Chen, Koh... 於 arxiv.org 11-20-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.11878.pdf

深入探究

如何將本文提出的場論描述方法推廣到更一般的非厄米無序系統，例如具有更複雜對稱性或拓撲結構的系統？

要將本文提出的場論描述方法推廣到更一般的非厄米無序系統，可以考慮以下幾個方向：

更複雜的對稱性： 本文主要探討了具有時間反轉對稱、粒子-空穴對稱和手性對稱的非厄米無序系統。對於更複雜的對稱性，例如非厄米拓撲中的子晶格對稱、非局部對稱等，需要根據具體的對稱性操作來推導相應的非線性σ模型。這可能涉及到更複雜的目標流形和拓撲項。

拓撲結構： 本文簡要討論了拓撲項對非厄米無序系統的影響。對於具有更豐富拓撲結構的系統，例如高維度的拓撲絕緣體、非厄米拓撲超導體等，需要系統地研究不同拓撲項對安德森轉變的影響。這可能需要結合非線性σ模型和拓撲場論的方法。

交互作用： 本文主要關注非交互作用的非厄米無序系統。考慮交互作用效應將會是一個更具挑戰性的問題。一種可能的方法是將交互作用項引入到非線性σ模型中，並使用重整化群方法研究其對安德森轉變的影響。

動力學： 本文主要關注非厄米無序系統的靜態性質。研究其動力學性質，例如量子淬火、非平衡態等，也是一個重要的方向。這可能需要發展非線性σ模型的動力學理論。

總之，將本文提出的場論描述方法推廣到更一般的非厄米無序系統需要系統地考慮更複雜的對稱性、拓撲結構、交互作用和動力學效應。

是否存在其他物理系統可以利用本文提出的理論框架進行研究？

除了非厄米無序系統，本文提出的理論框架還可以應用於其他物理系統，例如：

開放量子系統： 開放量子系統與環境的耦合會導致非厄米效應。本文的理論框架可以用於研究開放量子系統中的退相干、耗散和非平衡態現象。

光學系統： 非厄米效應可以通過光學增益和損耗來實現。本文的理論框架可以用於研究無序光學介質中的光局域化、隨機激光和非線性光學現象。

冷原子系統： 冷原子系統提供了高度可控的平台來模擬各種物理現象，包括非厄米效應。本文的理論框架可以用於研究無序光晶格中的冷原子局域化、非厄米拓撲相和非平衡態動力學。

生物物理系統： 生物系統通常是開放和非厄米的。本文的理論框架可以用於研究生物網絡中的能量傳輸、信息處理和自組織現象。

總之，本文提出的理論框架具有廣泛的適用性，可以用於研究各種物理系統中的非厄米效應和無序現象。

本文的研究結果對於設計和控制非厄米無序系統的物理性質有何啟示？

本文的研究結果對於設計和控制非厄米無序系統的物理性質具有以下啟示：

調控安德森轉變： 本文揭示了非厄米性和無序相互作用如何影響安德森轉變的普適類。通過調整系統的非厄米性、對稱性和拓撲結構，可以控制系統是處於局域化相還是非局域化相。

設計非厄米拓撲材料： 本文的研究結果表明，非厄米性和拓撲結構的結合可以產生新的拓撲相和拓撲現象。這為設計具有奇異性質的非厄米拓撲材料提供了新的思路。

控制光傳輸： 本文的研究結果可以應用於設計具有可控光傳輸特性的無序光學介質。例如，可以利用非厄米效應來實現光局域化、光放大和光路由。

開發新型量子器件： 非厄米無序系統可以作為新型量子器件的平台，例如單光子源、量子開關和量子傳感器。本文的研究結果為設計和優化這些器件提供了理論指導。

總之，本文的研究結果為理解和控制非厄米無序系統的物理性質提供了新的工具和思路，並為設計具有新功能的非厄米材料和器件開闢了新的可能性。