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核心概念
本文提出了一種名為「類度量仿射」楊-米爾斯理論 (mal-YM) 的新推廣，透過放棄纖維中厄米形式的協變常數條件，引入新的規範場和交互作用，並探討其與標準楊-米爾斯理論的關係以及潛在的物理意義。
摘要
"類度量仿射" 楊-米爾斯理論 (mal-YM) 簡介
本文提出了一種新的楊-米爾斯理論推廣，稱為「類度量仿射」楊-米爾斯理論 (mal-YM)。作者認為，標準楊-米爾斯理論與愛因斯坦引力理論之間存在著深刻的聯繫，兩者都以協變導數或聯絡作為其形式的核心。然而，標準楊-米爾斯理論隱含地假設纖維中的厄米形式是協變常數的，類似於愛因斯坦引力理論中度量張量的協變常數條件。
為了進一步探討兩者之間的關係，作者建議放棄標準楊-米爾斯理論中的協變常數條件，並引入一個新的規範場，類似於度量仿射引力理論中的非度量性張量。這個新的規範場導致了額外的交互作用，並產生了一個新的質量項。
主要結果
- 作者證明了厄米形式在 mal-YM 中扮演著希格斯場的角色，它打破了 GL(n, C) 規範對稱性到 U(n)。
- 厄米形式的擾動是可被其他場重新定義而消除的戈德斯通玻色子。
- mal-YM 包含兩個非平凡交互作用的規範場，其中一個可以是質量的，而另一個保持無質量。
- 當第二個規範場的質量趨於無窮大時，mal-YM 可以恢復為標準楊-米爾斯理論。
結論
mal-YM 為楊-米爾斯理論提供了一個新的推廣，並可能對粒子物理學和宇宙學產生重要影響。它引入了一個新的質量參數，並可能解釋標準模型中的一些偏差。此外，mal-YM 還提供了一個新的視角來理解度量仿射引力理論。
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"Metric-affine-like" generalization of YM (mal-YM): main idea and results
統計資料
引述
深入探究
mal-YM 如何應用於粒子物理學標準模型的具體問題，例如解釋希格斯玻色子的質量？
mal-YM 理論引入了一個新的規範場 $B_a$ 和其對應的場強 $G_{ab}$，它們與標準 Yang-Mills 場 $A_a$ 和 $F_{ab}$ 非平凡地相互作用。此外，$B_a$ 和 $G_{ab}$ 可以被賦予質量。這些新元素為解決標準模型中的一些問題提供了潛在的可能性，例如希格斯玻色子的質量起源問題。
以下是 mal-YM 可能應用於解釋希格斯玻色子質量的兩種思路：
將希格斯玻色子視為 $B_a$ 場的激發態： mal-YM 中的 $B_a$ 場是一個帶質量的向量玻色子，可以探索將其與希格斯玻色子聯繫起來的可能性。一種可能是，希格斯玻色子實際上是 $B_a$ 場的一個複合粒子激發態，而不是基本粒子。這種情況下，希格斯玻色子的質量將由 $B_a$ 場的質量以及其相互作用決定，而不是由一個基本標量場的自發對稱性破缺產生。
通過新的相互作用項產生希格斯質量： mal-YM 中允許存在新的相互作用項，例如包含 $G_{ab}$ 和 $F_{ab}$ 的項。這些新的相互作用可能為標準模型中的粒子提供新的質量產生機制。例如，可以構建包含希格斯場和 $G_{ab}$ 的耦合項，從而通過 $G_{ab}$ 場的動力學為希格斯玻色子提供質量貢獻。
需要注意的是，以上僅僅是初步的構想，需要進一步的具體研究來驗證其可行性。 例如，需要仔細研究 mal-YM 的重整化性質，以確保這些新的相互作用不會導致理論出現不可控的發散。此外，還需要將 mal-YM 的預測與現有的實驗數據進行比較，以約束模型的參數空間。
如果放棄厄米形式的協變常數條件，是否會導致理論出現任何不一致性或不可重整性問題？
放棄厄米形式的協變常數條件，即允許 $\nabla_a g_{\alpha\beta'} \neq 0$，的確可能導致理論出現一些問題，例如：
鬼場問題： mal-YM 中引入了新的規範自由度，這可能導致鬼場的出現。鬼場是具有負範數的非物理場，會破壞理論的幺正性。需要仔細研究 mal-YM 的量子化過程，以確保鬼場可以被消除或者不會對物理觀測量產生影響。
不可重整化問題： mal-YM 中新的相互作用項可能導致理論出現新的發散，從而使其不可重整化。這意味著理論的預測將依賴於無限個無法確定的參數，失去預測能力。需要對 mal-YM 的重整化性質進行系統的研究，以確定其是否可以被重整化，或者需要引入新的物理機制來解決不可重整化問題。
與實驗的符合性： mal-YM 的預測需要與現有的實驗數據相符。例如，需要確保新的規範玻色子 $B_a$ 的質量足夠大，以至於在目前的實驗中無法被探測到，或者其耦合常數足夠小，以至於其效應可以忽略不計。
總之，放棄厄米形式的協變常數條件確實為理論帶來了一些挑戰，需要進一步的研究來確定 mal-YM 是否可以成為一個自洽且具有預測能力的物理理論。
mal-YM 的提出是否暗示著我們需要重新思考量子場論和引力理論之間的關係？
mal-YM 的提出，特別是其與度規仿射引力理論 (MAG) 的類比，確實暗示著我們需要重新思考量子場論和引力理論之間的關係。以下是一些值得思考的方向：
規範對稱性的更深層次理解： mal-YM 表明，即使在像 Yang-Mills 這樣被認為是已經被很好理解的理論中，也可能存在更為豐富的規範對稱性結構。這促使我們思考，是否在引力理論中也存在類似的尚未被發現的規範對稱性。
幾何與量子場論的聯繫： mal-YM 與 MAG 的類比表明，量子場論中的規範對稱性與微分幾何中的聯絡和曲率概念有著深刻的聯繫。這為我們提供了一個新的视角來理解量子場論和引力理論，並可能為構建量子引力理論提供新的思路。
超越標準模型和廣義相對論的新物理： mal-YM 和 MAG 都預測了超越標準模型和廣義相對論的新物理現象。例如，mal-YM 預測了新的規範玻色子，而 MAG 預測了新的引力效應。這些新物理現象可能為解決當前物理學中的一些基本問題提供線索，例如暗物質、暗能量和宇宙暴脹等。
總之，mal-YM 的提出為我們提供了一個新的視角來理解量子場論和引力理論，並可能為構建超越標準模型和廣義相對論的新物理提供新的思路。
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