從能量守恆看古典力學：為何不用動量？

Q: 能量守恆原理在量子力學中扮演著什麼樣的角色？

在量子力學中，能量守恆原理仍然佔據著一個核心地位，但它以一種微妙且更深奧的方式呈現。與古典力學不同，量子力學處理的是機率和不確定性，這使得能量守恆的表現方式有所不同。 時間平移對稱性： 在量子力學中，能量守恆原理與時間平移對稱性有著深刻的聯繫。根據諾特定理，任何物理系統的時間平移對稱性都意味著該系統的能量守恆。換句話說，如果物理規律不隨時間改變，那麼系統的總能量就保持不變。 哈密頓算符： 在量子力學中，物理量由算符表示，而能量算符被稱為哈密頓算符。哈密頓算符描述了系統的總能量，並且系統的狀態隨時間的演化由薛丁格方程式決定，而薛丁格方程式中就包含了哈密頓算符。如果哈密頓算符不隨時間變化，則系統的能量守恆。 量子躍遷與能量守恆： 儘管量子力學允許能量在短時間內出現漲落（如海森堡不確定性原理所描述），但在量子躍遷過程中，能量守恆仍然適用。當量子系統從一個能級躍遷到另一個能級時，它會吸收或釋放特定能量的光子，以確保總能量保持不變。 量子場論： 在更基礎的量子場論中，能量守恆原理仍然是基本假設。量子場論將所有粒子描述為量子場的激發態，而能量守恆則體現在這些場的相互作用中。 總之，儘管量子力學引入了機率和不確定性，但能量守恆原理仍然是其基石。它以時間平移對稱性的形式表現出來，並約束著量子系統的行為，確保了物理世界的穩定性和可預測性。

Q: 如果能量守恆原理並非宇宙的絕對真理，那麼物理學的基礎將會如何改變？

如果能量守恆原理並非宇宙的絕對真理，那麼整個物理學的基礎將會迎來翻天覆地的變化，許多我們深信不疑的理論和概念都將面臨嚴峻挑戰。 物理定律的普適性： 目前，我們相信物理定律在時間和空間上是普適的，這意味著它們在任何時間、任何地點都適用。能量守恆原理是支持這一信念的基石之一。如果能量守恆被打破，那麼物理定律可能不再具有普適性，我們需要重新審視和構建整個物理學框架。 因果關係： 能量守恆與因果關係緊密相連。我們相信任何事件的發生都有其原因，而能量守恆確保了能量不會無中生有或憑空消失，這為因果關係提供了堅實基礎。如果能量守恆不成立，那麼因果關係也可能受到質疑，我們對宇宙的理解將變得更加混亂。 熱力學定律： 熱力學是建立在能量守恆基礎上的重要學科。如果能量守恆不成立，那麼熱力學定律也將失效，我們將無法解釋和預測熱現象，例如熱傳遞、熵增等。 宇宙學模型： 現有的宇宙學模型，例如大爆炸理論，都建立在能量守恆的基礎上。如果能量守恆被打破，那麼我們需要重新思考宇宙的起源、演化和最終命運。 總之，能量守恆原理的失效將會對物理學產生深遠影響，迫使我們重新審視和構建許多基本概念和理論。這將是一個充滿挑戰但也充滿機遇的時代，我們需要以開放的心態迎接新的發現和理論。

Q: 能量守恆原理如何啟發我們對時間和因果關係的理解？

能量守恆原理深刻地影響著我們對時間和因果關係的理解，它暗示著時間的某種對稱性和事件之間的聯繫。 時間平移對稱性與時間的均勻性： 如前所述，能量守恆與時間平移對稱性密不可分。這意味著物理規律在任何時刻都是相同的，時間本身是均勻的，沒有任何一個時刻比其他時刻更特殊。這種對稱性讓我們可以將時間視為一個連續且均勻的參數，用於描述物理系統的演化。 因果關係與能量流： 能量守恆意味著能量不會無故產生或消失，它只能從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個系統轉移到另一個系統。這種能量的流動和轉化構成了我們所觀察到的各種物理現象，也暗示著事件之間存在著因果聯繫。 時間的方向性與熵增： 雖然能量守恆本身並不能決定時間的方向，但它與熱力學第二定律（熵增定律）共同塑造了我們對時間箭頭的理解。熵可以理解為系統無序程度的度量，而熵增定律表明孤立系統的熵總是趨於增加。這個過程是不可逆的，它賦予了時間一個明確的方向性，從過去指向未來。 總之，能量守恆原理不僅僅是一個物理定律，它還是一個深刻的哲學概念，引導著我們思考時間的本質、因果關係的根源以及宇宙的演化。它將時間、空間、物質和能量緊密地聯繫在一起，構成了我們對世界圖像的基石。

核心概念

本文主張，古典力學應該從能量守恆的角度出發，並以位置和動量作為基本變數，而非位置和速度，才能正確推導出牛頓力學和相對論力學。

摘要