直接分數拍賣：一種適用於不可分割資產部分所有權的新型市場機制

核心概念

本文提出了一種名為直接分數拍賣 (DFA) 的新型拍賣市場設計機制，允許投資者直接競標資產的一部分，並與其他非關聯投資者共同擁有該資產，旨在為賣方帶來最高收益。

摘要

1. 簡介
部分或分數所有權的拍賣在金融市場中變得越來越普遍，並促進了該領域的指數級研究。Wilson (1979) 是一項開創性的工作，它比較了股票拍賣和單位拍賣產生的售價，發現股票拍賣可以產生顯著更低的售價。同時，多目標拍賣，通常稱為“組合”拍賣，可以被認為是股票拍賣的更普遍形式。Nisan (2020) 建議可以使用基於線性規劃 (LP) 的方法來找到組合拍賣的最優解。Bogyrbayeva 等人 (2020) 將迭代組合拍賣設計用於自動駕駛汽車 (AV) 分數所有權的新市場，其中一輛自動駕駛汽車由一群人租用。在過去的十年中，區塊鏈技術越來越受到公眾、政策制定者和投資者的關注。該技術廣泛應用於金融、管理和經濟領域 (Nobanee 和 Ellili，2022)。更具體地說，越來越多的研究論文探討了不可替代代幣 (NFT) 定價與其他資產定價之間的聯繫，例如房地產 (Dowling，2022a)、加密貨幣 (Dowling，2022b) 以及主要資產和金融資產 (Umar 等人，2022)。
直接分數拍賣 (DFA) 是一種基於區塊鏈的新型拍賣市場設計機制，它使投資者能夠直接競標資產的一部分，並與其他非關聯投資者共同擁有該資產。它實際上適用於任何資產：房地產、文物、繪畫、馬匹、稀有收藏品等等。完成此類任務的更便捷方法之一是通過代表任何此類資產的分數化 NFT（不可替代代幣）。
大多數 NFT 拍賣都是在“贏家通吃”的基礎上進行的，其中單個最高出價者獲勝。在某些情況下，私人投資者組成團體以協商的價格購買整個 NFT，但這種方法不允許更有效的公開市場價格發現。另一方面，NFT 可以被證券化，分成許多股票，並通過場外交易 (OTC) 類型的市場出售給投資者，在這些市場中，數千人可能會成為小股東。相比之下，直接分數拍賣提供了一種簡單有效的機制，允許 NFT 和其他商品的共同所有權。它創造了一種新型市場，允許非關聯投資者直接競標資產的一部分及其全部所有權。直接分數拍賣基於這樣一種理念，即將 NFT 分成預定數量的部分所有權（可替代代幣）可以讓更多的小投資者成為資產的部分所有者，否則這些資產對每個買家來說都太貴了，同時限制了潛在所有者的總數，從而創造了對資產的有意義的所有權。
雖然 DFA 和多單位拍賣（組合拍賣）之間存在某些相似之處——並且獲勝者的選擇問題可以在數學上得到解決——但從經濟角度來看，這兩種拍賣是完全不同的。DFA 拍賣為有意義的、持續的、有價值資產的部分所有權提供了一條途徑，並有可能進行長期投資和二級市場的可用性。此外，如果需要，DFA 拍賣還提供了完全所有權的機會，方法是購買所有已發行的 FT 並將其轉換回完整的原始 NFT。 DFA 方法與現有的 NFT 分數化過程完全兼容，該過程是眾所周知且廣泛使用的。它的功能包括在需要時鑄造新的 NFT 或使用先前發行的 NFT，然後將 NFT 轉換為多個可替代代幣 (FT) 並通過 DFA 直接將 FT 拍賣給合格的拍賣參與者。
每個提供給 DFA 的 NFT 都被分成預定數量的可替代代幣。
當 NFT 被分數化時，它首先被鎖定到一個智能合約中，該合約也定義了 FT 的所有權條款。然後，智能合約將 NFT 代幣拆分為多個部分，每個部分代表 NFT 的部分所有權。投資者將擁有 NFT 的一部分，等於他們的代幣數量除以 NFT 被鎖定在合約中時產生的可替代代幣總數。例如，假設我們將一個 NFT 分成 K 個相等的可替代代幣 (FT) 所有權。拍賣參與者可以競標從 1 到 K 的任意數量的可替代代幣。直接分數拍賣出價需要指定兩個參數：(1) FT 的數量，以及 (2) 買方同意為其支付的價格。w 個 FT 的競標者（其中 1 ≤ w ≤ K）同意僅為其總數支付價格——類似於常規交易所中的“全部或無”訂單類型。這種拍賣的目的是為賣方獲得盡可能高的價格。確定拍賣獲勝者的主要挑戰是確保售出的 FT 總數不超過 K，同時為賣方提供最大利益。這種拍賣所需的數學模型是著名的背包問題。我們開發了一個獨特的數學模型，為這個版本的背包問題提供了一種新穎的解決方案，從而實現了拍賣的目標：將 NFT 的部分股票出售給新的非關聯所有者，同時最大限度地提高賣方的總售價。
2. 直接分數拍賣 (DFA) 的優勢
與傳統的 NFT 交易相比，NFT 的 DFA 具有一系列優勢，其中一些優勢是：
• 小投資者可以擁有原本過於昂貴而無法擁有的資產份額。現有的昂貴 NFT 市場通常流動性低、參與者少且交易成本高。此類 NFT 有時會被拆分為多個可替代代幣（分數化）並在場外交易所類型的市場（例如雙重拍賣）上交易。這增加了小投資者的數量並提高了流動性。這樣的市場就像股票市場，股東數量相對較多，這意味著任何給定的小投資者都缺乏有意義的所有權。DFA 拍賣將通過吸引較小的投資者（競標者）來吸引更多參與者，同時仍然限制共同所有者的最終數量。
• 多元化允許投資者通過投資各種 NFT 來降低風險。 DFA 使個人能夠投資多個 NFT，並且仍然是資產的有意義的（儘管是部分的）所有者。
• 更有效的價格發現。稀有商品的估值——例如沒有廣泛價格歷史的獨特藝術品——已被證明是困難的。在這種情況下，公開市場上更多的投資者可以比單個投資者或關聯投資者群體更好地確定價格。
• 直接分數拍賣可能會最大限度地提高賣家的收入。在與其他類型的 NFT 拍賣相似的條件下，它有更多的競標者。通過允許參與者競標出售的 NFT（或任何其他有形資產）的一部分和集體所有權，DFA 降低了拍賣的參與門檻，從根本上使拍賣市場民主化並吸引更多競標者。請注意，DFA 還允許通過為整個預定數量的可替代代幣輸入價格來競標整個資產。兩組——部分所有權競標者和全部所有權競標者——都可以參與拍賣，這可能會導致賣方獲得更高的價格。
3. 封閉式分數拍賣的細節——獲勝者的選擇
在封閉式（密封投標）拍賣中，在拍賣師的幫助下，賣家將商品掛牌出售，潛在買家在出價前先熟悉商品。賣家設定了一個底價 r ≥ 0，低於該價格他們不同意出售他們的物品（底價可以是零）。拍賣在開始時（提前公佈）到拍賣師設定的條件滿足為止的時間段內進行。每個競標者都有權進行無限次出價。所有關於出價的信息都由參與者以封閉形式提供，並且僅在拍賣結束後才會公佈。在分數拍賣中，競標者需要指定兩個數字：首先，他們競標的可替代代幣數量。其次，他們願意為股票（代幣數量）支付的價格。獲勝組中的 FT 總數不得超過其最大指定數量 K。這是資產集體所有權的基本條件。標準是最大化拍賣獲勝者價格的總和，從而為賣家提供其資產的最高價格。
儘管 DFA 拍賣被設計為封閉式（密封投標）拍賣，但它具有內置功能，可以在拍賣期間定期顯示一組總價最高的匿名投標。賣方決定是否通過 API（應用程序編程接口）以屏幕顯示和計算機化競標者的方式向參與者提供此信息。這可以提高拍賣的流動性，並且不會產生套利的機會。 DFA 的當前版本已在以太坊區塊鏈平台上實施，該平台也是大多數 NFT 項目 的基礎。進一步的實施將包括其他平台，例如 Tezos，一種去中心化的區塊鏈權益證明協議。
4. 對可替代代幣數量有限制的分數拍賣
讓我們考慮分數拍賣，其中所有投標都由形式為 w/K 的兩個整數的比率來描述，其中 1 ≤ w ≤ K，K 是 FT 的最大指定數量。拍賣師決定將基礎 NFT 分成多少個相等的部分（數量）K。這個數字在開始收集投標之前就已傳達給所有參與者，並且是形成投標的指南。由於對於固定拍賣，數字 K 是常數，因此每個競標者的份額 w/K 通過選擇整數 w 來確定。例如，如果 K = 12 并且競標者想要擁有 25% 的股份，則他的可替代代幣 w = 3。因此，股份以整數衡量。單位始終是最小分數，在本例中，數字 12 是最大代幣數量，如果競標者想購買整個 NFT，則將出價。
在這個問題中，確定獲勝者組的主要約束條件是，組中所有成員擁有的股份總數不得超過 K。因此，在分母為 K 的分數拍賣中，選擇獲勝者的目標是找到一組滿足以下條件的競標者：
• 組成員擁有的所有 FT 的總數不超過 K。
• 他們將支付的總金額是盡可能多的。
拍賣產生獲勝者名單，這些獲勝者的總付款金額從獲勝者 (K*) 轉移給賣方。獲勝者將獲得所有權證書，其中指明每個 w 在獲勝 FT 總數 (K*) 中的份額。如果結果是 K*< K，嚴格不等式，則計算出的獲勝者 FT 總數 (K*) 將替換發給獲勝者的證書中的初始數字 K。同時，每個獲勝者的新份額 w/K* 變得大於他們競標的份額 w/K。這對拍賣參與者來說是一個好處，因為市場決定了 NFT 的有機真實價值和可替代代幣的真實份額。
請注意，如果流動性充足，則等式 K* = K 成立。例如，如果 w = 1 的出價數量等於或大於 K，就會發生這種情況。數字 K 是基礎 NFT 被劃分的 FT 的數量，在拍賣的組織中起著至關重要的作用。由於每個潛在所有者至少貢獻 1 個 FT 的出價，並且未來所有者的 FT 總數不得超過 K，因此未來所有者的數量不能超過 K。
5. 解的唯一性條件下的分數拍賣問題
具有份額數量限制的分數拍賣的獲勝者選擇的數學模型類似於著名的整數 0_1 背包問題。數字 K 設定了背包的大小，並顯著影響了選擇獲勝者的算法的複雜性，這些算法基於遞歸和動態規劃等算法。為了在選擇獲勝者組時確保清晰度，尤其是在封閉式拍賣中，可能會出現幾組競標者共同提供相同價格的情況，然後需要額外的規則來選擇獲勝者組。為此，需要使用另一個參數 t——投標進入系統的時間。因此，每個組 G，包括多個投標 G = {b(1), b(2)… b(s)}，其中每個投標都與其發生的特定時間相關聯，即：投標 b(1) 在時間 t1 放置，投標 b(2) 在時間 t2 放置，依此類推。我們假設兩個投標不能同時進入系統。確定獲勝者組的非關聯競標者的過程首先選擇一組投標，這些投標的總和為賣方提供最高價格。如果有兩個或多個總價相同的投標，則優先考慮最早的投標。這是通過比較競爭組中最後（最新）投標的時間來確定的。如果最後的出價相同，則比較將移至倒數第二個出價，依此類推。（附錄 1 提供了一個示例）。
因此，投標組按 t 的字典順序排序，就像字典中的單詞一樣，其中時間 t(i) 替換字母，字母順序由 t 軸上的自然順序替換。此順序是嚴格的，因此具有唯一定義獲勝者組的最小元素。為了獲得唯一的解決方案，我們必須在背包問題的公式中添加一個附加條件：確保與最大成本相關的組的到達時間最早。
6. 定義選擇獲勝組的數學問題
輸入數據：
假設有 n 個投標 B = {bi = (wi, pi)}, i = 1……n}, 其中
wi 是為 bi 輸入的代幣數量。 wi 是一個整數；
pi 是為 bi 輸入的 wi 個代幣的價格。 pi 是一個正數；
ti 是系統接受投標 i 時的時間戳；
K 是指定的可替代代幣數量。
域：pi ∈ R, R > 0, wi ∈ N*= {1,2,3, 4…}。
問題：
找到投標的子集 M，M ⊂ B，其中 B 是所有給定的投標，使得：
෍𝑊௜
௜∈ெ
≤𝐾
和
𝐹= ∑
𝑃௜
௜∈ெ
⇒ MAX.
在存在多個解的情況下，還要求唯一的最優解 M* 在 t 的字典順序中最小。對於數量非常多的參與者，我們應用數據預處理，我們通過使用附錄 2 中描述的方法稱之為“修剪”。
為了可能解決上述問題，我們首先使用一種允許我們計算每個項目的價格/重量比，然後根據該比率對項目進行排序的方法來檢查傳統的貪婪算法。讓我們考慮一個簡單的例子，使用算法方法來解決問題：
K（所有 FT 的數量）= 2，收到三個投標：b1 = (2, 4), b2 = (1, 3), b3 = (1, 0.5)。
通過貪婪算法得到的解是：{b2, b3}；然而，M*= max 的真正解必須是 {b1}。因此，在本例中，貪婪算法方法沒有為問題產生正確的結果，因為賣方沒有收到最大金額。
一般來說，當問題被定義為 0_1 背包問題時，貪婪算法並不總能得到正確的解決方案，並且它不能像上面顯示的那樣在每種情況下都最大化賣方價格。所提出的 DFA 算法解決了這個問題。
我們根據投標進入系統的時間對輸入數組 b(i) 和 w(i) 進行排序。這意味著它們的順序，索引 i，滿足條件：t(i) <t(i+1)。接下來，我們使用貝爾曼方法 (1) 解決動態規劃問題，包括唯一最優向量 x*(i) 的解。我們證明它將使我們能夠在附錄 3 中得出問題的奇異解。
7. DFA 作為通用 NFT 拍賣
當前版本的 DFA 旨在解決拍賣出售的資產的部分（集體）所有權問題。DFA 算法選擇獲勝的投標組合，為賣方提供最大利益。同時，DFA 提供了額外的功能，只需最少量的設計工作即可完成其他拍賣設計所處理的各種任務，而這些設計不提供分數所有權功能。

DFA 也可用於多單位拍賣。
DFA 可以有一個單獨的贏家。如果參數 K 設置為 1，則拍賣將簡化為常規的封閉式第一價格拍賣。
此外，如果賣家也想參與商品的所有權，他們可以通過更改 K 的值來 регулировать 所有者的數量，並將其包含在定義集體所有權條款的合同中。這是與多項目拍賣的另一個重要區別。
具體來說，DFA 也可用於多單位拍賣，並且可以有一個單獨的贏家。此外，DFA 允許參與者在拍賣開始前組成團體，並利用“全部或全無”類型的訂單來競標所有可用的代幣 (K)。如果他們的投標成功，它將根據組建協議在組成員之間分配代幣。此功能類似於 PartyBid 市場提供的功能，這使得 PartyBid 拍賣成為 DFA 更通用解決方案的一個特例。
在 DFA 拍賣的擴展版本中，參與者可以對可替代代幣的價格和數量設置限制，同時可以選擇在他們的投標中添加另一個條件，以定義他們尋求組建或屬於的組的特徵。例如，如果參與者正在競標一幅畫的部分所有權，他們可能更願意加入獲勝組，該組的大多數成員是其他經驗豐富的收藏家。考慮藝術收藏家類別與沒有類別偏好的示例。輸入如下：
n - 投標數量。
i - 投標索引，定義投標進入系統的順序，從 1 到 n。
bi - 索引為 i 的投標，當系統接受投標時分配。
ci - 為投標 i 選擇的類別（類別）（如果選擇了藝術收藏家類別，則 c=1，如果沒有類別偏好，則 c=0）。
wi - 為投標 i 或 bi 輸入的代幣數量，其中 wi 是一個正整數。
pi - 為投標 i 或 bi 輸入的 w 個代幣的價格，其中 p 是一個正整數。
ti - 系統接受投標 i 時的時間戳。
K – 出售的 NFT 被分數化的最大可替代代幣數量。
A = {i│ci =1},
B = {i│ci =0}。
𝑋௜ - 如果為獲勝組選擇了 bi，則設置為 1；如果沒有為獲勝組選擇 bi，則設置為 0。
問題定義：
最大化所選投標的總和：
max ∑
𝑃௜
௡
௜ୀଵ
∗𝑋௜，滿足以下條件：

當選投標的代幣總數不超過分數化代幣的最大數量 K：
∑
𝑊௜∗𝑋௜
௡
௜ୀଵ
≤𝐾。

如果屬於集合 A 的 𝑋i 的總和等於
෍
𝑋௜
௜∈஺

0，
則還需要滿足多數條件：
∑
𝑊௜
௜∈஺
∗ 𝑋௜> ∑
𝑊௜
௜∈஻
∗𝑋௜。

為了獲得唯一的解決方案，如果有兩個或多個總價相同的投標，則優先考慮最早的投標，這是通過比較競爭組中最後（最新）投標的時間來確定的。如果最後的出價相同，則比較將移至倒數第二個出價，依此類推（請參閱附錄 1 中的示例）。

附錄 1. 選擇唯一的獲勝者組
示例 1：K=5，IBI=20
b=(w,p)，其中 w 是權重，p 是組中最後一個投標選擇的價格：
B={b1=(4,10), b2=(2,4), b3=(1,2), b4=(1,3), b5=(5,11), b6=(4,7), b7=(2,8), b8=(3,4), b9=(3,5),
b10=(2,3), b11=(1,1),
b12=(2,6), b13=(1,2), b14=(5,10), b15=(1,4), b16=(1,2), b17=(3,3), b18=(1,3), b19=(3,5),
b20=(5,11)}。
總價最高的兩個組：
組 1= {b7=(2,8), b12=(2,6), b15=(1,4)} F* = 8+6+4=18 K*= 2+2+1=5。組 2= {b7=(2,8),
b4=(1,3), b15=(1,4), b18=(1,3)}
F* = 8+3+4+3=18 K*=2+1+1+1=5。
獲勝者是組 1，根據最後的出價選擇。 b15 是比 b18 更早的出價。
示例 2：K=6，IBI=21。
當競爭組中的最後出價相同時，對前一個示例進行修改 - 向列表中添加一個新訂單 b21= (1, 5)。
總價最高的兩個組：
組 1={b7={(2,8), b12=(2,6), b15=(1,4), b21=(1,5)} F* = 8+6+4+5=23 K*=2+2+1+1=6。
組 2 ={b4=(1,3), b7=(2,8), b15=(1,4), b18=(1,3), b21=(1,5)} F* = 8+3+4+3=23 K*=
2+1+1+1+1=6。
獲勝者是根據倒數第二個出價選擇的組 1。 b15 是比 b18 更早的出價。
附錄 2. 修剪輸入
步驟 1. 計算邊界：
K(w) = ⌊K w
⁄ ⌋
步驟 2. 考慮包含權重為 w 的所有對象的類 B(w)，並按價格 pi 降序對 B(w) 中的元素進行排序。從 B(w) 中選擇出價最高的投標，直到收集到的投標金額不超過 K(w)。如果價格相同，則選擇 t 較小的投標。這適用於每個類 B(w) ⊂ B。我們將僅使用這些新類別中的投標來解決問題，即簡化問題。
注意：為了滿足正確排序的條件，在應用貝爾曼算法之前，應根據到達時間 t 對簡化的投標集進行重新排序。
附錄 3. 貝爾曼方法
我們使用貝爾曼方法解決動態規劃問題，包括向量 x*(i) 的解。
令 F*(I, j) 表示賣方可能獲得的最大值，它是通過參數 n=i 和 K=j 的問題的解獲得的，它是參數 n=i 和 K=j 的子問題的值函數，以及輸入數組的相應部分。然後遞歸貝爾曼方程表示如下：
F*(i, j) = max (F*(i-1, j), F*(i-1, j-w(i) + p(i))。
按照初始條件為 F*(0, w) = 0 和 F*(i, 0) = 0 的遞歸公式，我們計算所有元素，包括 F*(n, K)。該過程涉及兩個循環，首先是從 i=1 到 i=n 步長為 1 的外部循環，然後是從 j=0 到 j=K 的所有權重的內部循環。該過程以獲得值函數最大值 F*(n, K) 結束。現在我們需要確定獲勝的投標組，它是包含價格最大總和的向量 x*。我們從數組 F*(n, K*) 中的一個元素開始這個過程，我們將其表示為 F*(i', K')，使得：
F*(i', K') = F*(n, K*)，並且 F*(i'-1, K*) < F*(n, K*)。
元素 i' 是其獲勝投標組中最先出現的元素。讓我們稱之為 x*(i') =1，即獲勝組的第一個元素。變量 w 或當前權重變為 w(i')，並且元素 i' 是投標數組中更改 F* 值的最先出現的元素。這提供了投標進入系統的時間的字典順序，因此解決方案是唯一的。現在獲得的 K' 和 i' 的值成為該過程下一步的起點。我們為每個步驟找到所選元素的權重之和，並且當當前權重之和等於 K* 時，該過程結束。

統計資料

如果 K = 12 并且競標者想要擁有 25% 的股份，則他的可替代代幣 w = 3。

從以下內容提煉的關鍵洞見

Direct Fractional Auction

by Dmitriy Taub... 於 arxiv.org 11-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.11606.pdf

深入探究

DFA 如何應對 NFT 市場的波動性，特別是在價格快速變化的情况下？

DFA 的設計本身就考慮到了 NFT 市場波動性的問題。與傳統拍賣不同，DFA 允許買家對 NFT 的部分所有權進行出價，這降低了參與門檻，也分散了價格波動的風險。
具體來說，DFA 可以通過以下幾種方式應對價格快速變化的情況：

縮短拍賣時間： 在市場波動劇烈時，可以縮短拍賣時間，以便更快地確定價格，減少價格變化帶來的影響。
設定價格限制： 賣家可以設定底價，以確保 NFT 不會以過低的價格成交。同時，也可以設定最高價，防止價格過度飆升。
動態調整 FTs 數量： 根據市場情況，賣家可以動態調整 NFT 被分割成的 FTs 數量，以吸引更多買家參與，提高成交率。
需要注意的是，DFA 並不能完全消除市場波動帶來的影響。在極端情況下，例如市場崩盤，NFT 的價格可能會大幅下跌，即使採用 DFA 也無法避免損失。

如果 DFA 參與者之間存在串通行為，例如聯合起來壓低價格，該怎麼辦？

DFA 的設計也考慮到了串通行為的可能性，並採取了一些措施來防範：

公開透明的出價信息： DFA 的出價信息是公開透明的，所有參與者都可以看到其他人的出價，這增加了串通的難度。
引入第三方監管： 可以引入第三方機構對 DFA 拍賣進行監管，以確保拍賣過程的公平公正。
懲罰機制： 可以設定嚴格的懲罰機制，對串通行為的參與者進行處罰，例如取消其參與資格、沒收保證金等。
然而，完全杜絕串通行為是十分困難的。在實踐中，需要結合具體情況，採取多種措施來防範串通行為的發生。

DFA 的概念能否應用於實物資產，例如藝術品或房地產，以及如何確保所有權的順利轉讓？

DFA 的概念完全可以應用於實物資產，例如藝術品或房地產。實際上，DFA 的設計初衷就是為了解決高價值、不可分割資產的交易問題。
在將 DFA 應用於實物資產時，需要解決以下幾個問題：

資產的確權和分割： 需要對實物資產進行確權，並將其所有權分割成若干份 FTs。這可以通過法律協議、智能合約等方式實現。
所有權的轉讓： 需要建立一套安全可靠的機制，確保 FTs 的轉讓能够順利進行，並且能够真實反映實物資產的所有權。區塊鏈技術可以為此提供保障。
實物資產的管理和維護： 需要確定實物資產的管理和維護責任，以及收益分配方式。這可以通過成立管理公司、制定管理協議等方式解決。
總之，將 DFA 應用於實物資產需要克服一些挑戰，但其發展前景十分廣闊。隨著區塊鏈技術的發展和相關法律法規的完善，DFA 將在實物資產交易領域發揮越來越重要的作用。