本文提供了廣義 Lelong-Poincaré 公式的拓撲學證明。更精確地說,當某個截面的零點集合的純維數等於該向量束的秩時,向量束的最高 Chern 類對應於複數 Bott-Chern 型態上的週期類。
與之前的證明不同,本文的證明只依賴於 Demailly 對於正常流的支撐定理。關鍵觀察是,低度的扭曲相干層的 Chern 類是平凡的。當支撐的維數至少為 2 時,相干層的決定線束是平凡的,意味著其第一個 Chern 類為 0。扭曲相干層的第一個非平凡 Chern 類恰好出現在與支撐維數相等的度數上,這代表一個週期類。利用 Koszul 複形,我們可以將廣義 Lelong-Poincaré 公式轉移到扭曲相干層最低度的非平凡 Chern 類上。當截面的零點集合是平滑的時候,證明變成了 Riemann-Roch-Grothendieck 公式的直接應用,並且可以推廣到整數 Bott-Chern 型態上。
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