本文探討了使用卡牌模擬簡單隨機遊走的方法。作者首先定義了簡單隨機遊走(SSRW)在Zd上的過程,並介紹了使用卡牌進行模擬的方法。
作者分析了在模擬過程中,隨著步數的增加,模擬的分佈與真實隨機遊走的分佈之間的總變差距離會逐漸增大。為了量化這種偏離,作者引入了總變差距離的概念,並給出了其數學表達式。
作者證明了當卡牌數量N與遊走步數n成比例(N = cn)時,總變差距離會收斂到一個高斯型分佈。具體而言,作者給出了這個高斯型分佈的解析表達式,並證明了隨著c的增大,該高斯型分佈會逐漸趨於0,證明了多元超幾何分佈收斂到多項式分佈的結果。
最後,作者討論了在d = 1和d = 2的特殊情況下,上述結果的具體形式。
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