基於歐拉-歐拉納維爾-斯托克斯方程的多相流格子波茨曼框架

核心概念

本文提出了一個基於歐拉-歐拉方法的格子波茨曼框架,用於模擬多相流動。該框架包括一組耦合的格子波茨曼方案,用於解決每個相的連續性和動量方程。此外,還提出了一個用於分散相體積分數的附加方程,以平衡由於壓力梯度耦合而導致的自由度不足。

摘要

本文首先回顧了在傳統計算流體力學中用於描述多相流的歐拉-歐拉納維爾-斯托克斯方程。隨後,作者導出了一個準壓縮的方程組,作為在格子波茨曼方法框架下模擬多相流的出發點。

具體來說,作者提出了兩套耦合的格子波茨曼方案:一套用於解決分散相的連續性和動量方程,另一套用於解決連續相的連續性和動量方程。兩套方案通過相同的壓力梯度耦合在一起。為了平衡由此引入的自由度不足,作者提出了一個額外的分散相體積分數方程。

作者還討論了在不可壓縮極限下簡化源項和力項的方法,以及確保分散相體積分數在0到1之間的數值技術。

最後,作者指出,儘管格子波茨曼方法本身相對簡單,但要將其應用於複雜的偏微分方程系統(如多相流)仍需要精心設計整體框架。本文提出的一些想法可能有助於設計這樣的框架,但其實際適用性仍需通過嚴格的數值實驗來驗證。

統計資料

在不可壓縮極限下,連續相和分散相的動量方程可以簡化為:
∂(ρ'gug)/∂t + ∇·(ρ'gugug) = -∇(p/ρ0g) + 1/ρ0g∇·σg + ρ'gg + G0gl
∂(ρ'lul)/∂t + ∇·(ρ'lulul) = -∇(p/ρ0l) + 1/ρ0l∇·σl + ρ'lg + G0lg

分散相體積分數方程可以通過引入輔助變量n'g來轉化為標準的對流擴散方程:
∂n'g/∂t + ∇·(n'gu'g) = D∇2n'g + Sg

引述

"儘管格子波茨曼方法本身相對簡單,但要將其應用於複雜的偏微分方程系統(如多相流)仍需要精心設計整體框架。"
"本文提出的一些想法可能有助於設計這樣的框架,但其實際適用性仍需通過嚴格的數值實驗來驗證。"

從以下內容提煉的關鍵洞見

Lattice Boltzmann framework for multiphase flows by Eulerian-Eulerian Navier-Stokes equations

by Matteo Maria... 於 arxiv.org 09-17-2024

https://arxiv.org/pdf/2409.10399.pdf

深入探究

如何在格子波茨曼框架中有效地處理分散相體積分數接近0或1的情況?

在格子波茨曼方法（LBM）中，處理分散相體積分數接近0或1的情況是一個挑戰，因為這可能導致數值不穩定性和奇異性。為了解決這個問題，本文提出了一些數值考量。首先，可以通過引入輔助變量來改變變數，例如使用變量 ( n'_g = 1 + \epsilon (\alpha_g - 1/2) )，其中 ( \epsilon ) 是一個小的正數常數，這樣可以確保 ( n'_g ) 接近1，從而避免在計算中出現零分母的情況。其次，將分散相體積分數方程視為對流擴散方程（ADE），在擴散性接近於零的情況下，這樣的轉換可以幫助穩定數值計算。最後，為了確保體積分數在0到1之間，可以在每次迭代後進行正規化，這樣可以有效地控制體積分數的範圍，避免出現不合理的數值結果。

如何在格子波茨曼方法中引入更複雜的相互作用力,如表面張力等?

在格子波茨曼方法中引入更複雜的相互作用力，如表面張力，通常需要對現有的LBM框架進行擴展。表面張力的影響可以通過在動量方程中引入額外的源項來實現。具體而言，可以在動量方程中添加一個與相界面相關的壓力項，這個項可以根據界面曲率來計算，從而模擬表面張力的效果。此外，還可以考慮使用相場方法或相變方法來描述相界面，這樣可以更好地捕捉相互作用力的影響。這些方法的有效性需要通過數值實驗來驗證，以確保在模擬多相流動時能夠準確地反映出表面張力的作用。

本文提出的框架是否可以擴展到描述更複雜的多相系統,如化學反應、相變等?

本文提出的Eulerian-Eulerian格子波茨曼框架具有一定的靈活性，可以擴展到描述更複雜的多相系統，如化學反應和相變。對於化學反應，可以在LBM框架中引入反應動力學模型，通過在質量守恆方程中添加反應源項來模擬反應物和產物的變化。這樣的擴展需要考慮反應速率、濃度梯度等因素，以確保反應過程的準確性。至於相變，則可以通過引入相場模型或相變模型來描述相變過程中的熱力學行為，這樣可以在LBM中有效地捕捉到相變的動態特徵。總之，這些擴展需要進一步的數值實驗來驗證其可行性和準確性，但從理論上講，本文的框架為這些複雜系統的模擬提供了良好的基礎。