本文提出了一種新的簡單對應分析方法,用於評估雙向列聯表中名義變數類別之間的對稱性偏離。主要內容如下:
介紹了Bowker's檢驗和冪散度型量度,用於分析對稱性。冪散度型量度具有一些重要性質,如獨立於樣本量大小。
提出了一種基於冪散度型量度的簡單對應分析方法,可以可視化各類別之間的對稱性偏離。該方法確保了著名的散度(如Hellinger距離、KL散度、Cressie-Read散度和Pearson散度)也可以被可視化。
分析了簡單對應分析中的總慣性,並證明了第一和第二主成分軸的貢獻率相等。這確保了即使旋轉或反射,類別的主成分座標圖也能保持可解釋性。
提出了為每個類別構建置信區域的方法,以增強對稱性偏離可視化的準確性。
使用真實數據進行了數值實驗,展示了不同散度參數下的分析結果。結果表明,該方法能夠有效地可視化類別之間的對稱性關係。
總之,本文提出的方法為分析列聯表中的對稱性偏離提供了一種新的可視化工具,並具有一些重要的特性,如獨立於樣本量大小、主成分座標圖的可解釋性以及置信區域的構建。這些特性可以為對稱性分析提供新的見解。
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