登入
核心概念
本文介紹了一種名為 ON-QSE 的混合量子經典算法，用於在含噪聲的中尺度量子 (NISQ) 設備上計算強關聯電子的格林函數，並重點介紹了該算法的噪聲濾波能力。
摘要
文章概要
本文介紹了一種用於在含噪聲的中尺度量子 (NISQ) 設備上計算強關聯電子格林函數的混合量子經典算法，稱為佔據數量子子空間展開 (ON-QSE)。此方法基於構建一個由佔據數算符產生的一組單粒子激發組成的非正交激發基。然後，可以在量子設備上測量哈密頓量在此基中的激發態，並通過經典後處理程序產生 Lehmann 表象中的格林函數。
ON-QSE 算法步驟
- 使用量子電路精確表示基態。
- 選擇一組由佔據數算符產生的單粒子激發，形成非正交激發基。
- 在量子設備上測量哈密頓量在此激發基中的激發態，得到矩陣 S± 和 H±。
- 在經典計算機上對測量結果進行後處理，包括噪聲濾波。
- 使用濾波後的 S± 和 H± 矩陣計算 Lehmann 表象中的格林函數。
噪聲濾波方法
ON-QSE 算法的一個關鍵特性是其噪聲濾波能力。該算法利用非正交基的重疊矩陣 S± 在無噪聲情況下為正定的特性，通過截斷 S± 的負特徵值及其對應的特徵向量來濾除噪聲。這種濾波方法可以有效去除量子設備測量結果中的噪聲峰，並修正分裂峰。
算法驗證和結果
為了驗證 ON-QSE 算法，作者在單波段 Hubbard 模型上進行了一系列原理驗證計算。對於 2 個格點的系統，量子模擬結果與局域譜函數的精確結果非常吻合。該驗證還表明，噪聲濾波提供了一種可靠的方法來消除 NISQ 設備獲得的譜權重中存在的衛星峰。在經典硬件上進行的 4 個格點系統的模擬表明，該方法可以針對更大的系統實現類似的精度。
結論和未來方向
ON-QSE 算法為在 NISQ 設備上計算強關聯電子的格林函數提供了一種有前景的方法。其噪聲濾波能力使其特別適合於當前的量子硬件。未來的研究方向包括實施更先進的量子錯誤緩解策略和更高效的測量方法，以減少算法所需的量子電路數量和深度。此外，探索將 ON-QSE 與變分量子電路相結合以準備基態表示也是一個值得關注的方向。
客製化摘要
使用 AI 重寫
產生引用格式
翻譯原文
翻譯成其他語言
產生心智圖
從原文內容
前往原文
arxiv.org
An occupation number quantum subspace expansion approach to compute the single-particle Green function: an opportunity for noise filtering
統計資料
在 2 個格點的 Hubbard 模型中，當 µ = 0 時，基態屬於 Ne = 1，Sz = ±1（簡併）粒子區。
在 2 個格點的 Hubbard 模型中，當 µ = 2 時，基態屬於 Ne = 2，Sz = 0 粒子區。
在 4 個格點的 Hubbard 模型中，當 µ = 0 時，基態屬於 Ne = 2，Sz = 0 粒子區。
引述
深入探究
ON-QSE 算法如何推廣到更複雜的強關聯電子系統，例如具有多個軌道或更複雜相互作用的系統？
ON-QSE 算法可以透過以下方式推廣到更複雜的強關聯電子系統：
增加激發算符的數量和複雜度: 對於具有多個軌道或更複雜交互作用的系統，需要更多激發算符來捕捉系統的複雜性。這可以透過包含更多軌道上的粒子數算符，或包含描述更複雜交互作用的算符來實現。例如，可以包含描述自旋軌道耦合或庫倫交互作用的算符。
使用更精確的基態表示: 對於更複雜的系統，精確的基態表示可能難以獲得。在這種情況下，可以使用變分量子本徵求解器 (VQE) 或其他量子算法來獲得近似的基態表示。
開發更有效率的噪聲濾波技術: 隨著系統複雜度的增加，噪聲的影響也會變得更加顯著。因此，開發更有效率的噪聲濾波技術對於確保 ON-QSE 算法的準確性和可靠性至關重要。
然而，將 ON-QSE 算法推廣到更複雜的系統也面臨著一些挑戰：
量子資源需求增加: 隨著系統規模和複雜度的增加，所需的量子位元數和量子閘操作次數也會急劇增加。這可能會超出當前量子計算機的能力範圍。
噪聲濾波的難度增加: 更複雜的系統通常具有更複雜的噪聲特性，這使得噪聲濾波變得更加困難。
總之，ON-QSE 算法具有推廣到更複雜強關聯電子系統的潛力，但需要克服量子資源需求和噪聲濾波方面的挑戰。
與其他計算格林函數的量子算法相比，ON-QSE 算法的計算成本和資源需求如何？
與其他計算格林函數的量子算法相比，ON-QSE 算法的計算成本和資源需求具有以下優缺點：
優點:
對量子電路深度的要求較低: ON-QSE 算法只需要測量哈密頓量的激發態，因此對量子電路深度的要求相對較低。這使得它更適合在當前噪聲中等規模的量子 (NISQ) 設備上運行。
可以使用非正交基: ON-QSE 算法可以使用非正交基來表示激發態，這可以更有效地捕捉系統的複雜性。
具有噪聲濾波能力: ON-QSE 算法包含一個噪聲濾波過程，可以減輕量子噪聲對計算結果的影響。
缺點:
需要測量的矩陣元素數量較多: ON-QSE 算法需要測量大量矩陣元素，這可能會導致較長的計算時間。矩陣元素的數量與系統大小和激發算符的數量成正比。
經典後處理過程的計算成本較高: ON-QSE 算法的經典後處理過程需要對大型矩陣進行計算，這可能會導致較高的計算成本。
與其他算法的比較:
變分量子時間演化 (VQE) 算法: VQE 算法可以計算實時格林函數，但需要較深的量子電路，並且對噪聲更敏感。
量子相位估計 (QPE) 算法: QPE 算法可以計算頻率相關的格林函數，但需要較高的量子位元精度和較長的計算時間。
子空間搜索算法: 子空間搜索算法可以計算哈密頓量的激發態，但需要對哈密頓量進行預處理，並且對噪聲也比較敏感。
總體而言，ON-QSE 算法是一種計算成本相對較低且對 NISQ 設備友好的格林函數計算方法，但需要在測量矩陣元素數量和經典後處理成本之間進行權衡。
噪聲濾波過程如何影響 ON-QSE 算法計算得到的格林函數的精度和可靠性？是否存在过度滤波的风险，以及如何减轻这种风险？
ON-QSE 算法中的噪聲濾波過程對於提高計算結果的精度和可靠性至關重要。由於量子計算機固有的噪聲，測量得到的矩陣元素會包含誤差。這些誤差會在後續計算中被放大，導致格林函數出現偏差甚至非物理結果。
噪聲濾波過程通過識別和去除矩陣中與噪聲相關的特徵來減輕這些誤差。具體來說，該過程利用了重疊矩陣 S 的正定性。在理想情況下，S 的所有特徵值都應為正數。然而，由於噪聲的存在，一些特徵值可能會變為負數或接近於零。這些特徵值對噪聲非常敏感，會導致計算結果出現較大誤差。
ON-QSE 算法中的噪聲濾波過程通過將 S 矩陣的特徵值截斷到一個預設的閾值 α 來去除這些 problematic 特徵值。只有大於 α 的特徵值會被保留，而較小的特徵值會被捨棄。這個過程可以有效地去除與噪聲相關的信息，從而提高計算結果的精度和可靠性。
然而，過度濾波也存在風險。如果 α 設定得太高，可能會過濾掉重要的物理信息，導致結果出現偏差。
為了減輕過度濾波的風險，可以採取以下措施：
選擇合適的閾值 α: α 的選擇需要在噪聲抑制和信息保留之間取得平衡。一種常見的方法是根據 S 矩陣的特徵值分佈來選擇 α。可以選擇一個略大於噪聲水平的 α 值，以確保去除噪聲的同時保留盡可能多的物理信息。
逐步降低 α 值: 可以逐步降低 α 值，並觀察計算結果的變化。如果結果對 α 的變化不敏感，則說明濾波過程沒有過度去除信息。
與其他噪聲減輕技術相結合: 可以將噪聲濾波過程與其他噪聲減輕技術相結合，例如量子誤差校正碼或量子態層析成像，以進一步提高計算結果的精度和可靠性。
總之，噪聲濾波過程是 ON-QSE 算法中不可或缺的一部分，可以有效提高計算結果的精度和可靠性。然而，需要謹慎選擇閾值 α，並結合其他噪聲減輕技術，以避免過度濾波帶來的風險。
0
© 2024 by Linnk AI