核心概念
本文證明了一種新穎的量子吉布斯採樣器能夠在高溫下有效地準備吉布斯態,並在低溫下實現通用量子計算,展現了其在量子模擬和量子計算領域的巨大潛力。
摘要
量子吉布斯採樣器的效率和通用性
文章摘要
本研究論文探討了一種新穎的量子吉布斯採樣器,證明了其在高效製備量子多體態方面的能力。
高溫下的量子吉布斯採樣
- 研究證明,對於任何滿足 Lieb-Robinson 界限的哈密頓量(例如晶格上的局部哈密頓量),新引入的耗散演化可以在高於特定溫度閾值時有效地熱化到吉布斯態,時間複雜度與系統大小呈多項式關係。
- 據我們所知,這是第一個嚴格證明了在量子計算機上高效製備高溫吉布斯態及其純化態的結果。
- 該結果也意味著可以通過絕熱製備(從逆溫度 β = 0 的狀態開始)來高效地製備相關的純化態或「熱場雙態」。
低溫下的量子吉布斯採樣
- 研究表明,在低溫狀態下(β = Ω(poly(n))),實現這種耗散演化在計算上等效於標準量子計算。
- 為了證明這一點,研究人員展示了對應於電路到哈密頓量映射的林德布拉德算符可以有效地收斂到與電路輸出對應的基態具有多項式重疊的狀態。
- 然後,可以利用這種狀態通過一系列局部測量來有效地獲得基態。
技術層面
- 對於高溫情況,證明利用了將演化生成元映射到哈密頓量的方法,然後將其收斂性與無限溫度極限的收斂性聯繫起來。
- 對於低溫情況,則是在零溫度下進行微擾,並採用類似於量子絕熱計算通用性證明的電路到哈密頓量映射。
總結
- 本研究結果表明,一系列準局部耗散演化可以有效地製備大量感興趣的量子多體態,並有可能像經典蒙特卡洛方法在量子多體系統中那樣取得成功。
統計資料
β ≤β∗= O((hkl)−1) = O(1)
Tad = O
(βn)3
ε2
β = Ω
(n′)11
∥V ∥∞= O
1/(n′)5 ln (n′)
引述
「據我們所知,這些是第一個嚴格證明了在量子計算機上高效製備高溫吉布斯態及其純化態的結果。」
「總之,我們的研究結果表明,[13] 中的算法是製備重要的量子多體態和在量子領域複製經典 MCMC 成功的一個強大工具。」