稀疏概率量子操作合成

核心概念

本文提出了一種基於稀疏概率分解的方法，用於在量子硬件上合成難以直接實現的量子操作，並探討了其在容錯量子計算、量子最優控制和核磁共振等領域的應用。

摘要

稀疏概率量子操作合成方法概述

本文介紹了一種名為「稀疏概率合成」的新方法，旨在解決量子技術中實現理想量子操作的挑戰。由於量子計算機和量子模擬器等硬件的限制，許多重要的量子操作，例如連續旋轉閘和寬帶脈衝，只能近似地實現。

傳統方法通過將目標操作分解為一系列硬件可直接實現的基本操作來解決這個問題。然而，這種方法通常需要大量的基本操作，從而導致誤差累積和效率低下。

本文提出的稀疏概率合成方法提供了一種新穎的解決方案。該方法的核心思想是將目標操作表示為大量近似操作的線性組合，並通過根據預先優化的概率分佈隨機選擇這些操作來實現。

方法細節

1. 構建操作庫： 首先，需要構建一個包含大量近似操作的庫。這些操作應該儘可能接近目標操作，並且可以由硬件高效地實現。
2. 稀疏概率分解： 利用凸優化技術，找到一個稀疏的擬概率分解，將目標操作表示為操作庫中操作的線性組合。稀疏性意味著只有少數操作具有非零係數，這對於減少實驗開銷至關重要。
3. 概率實現： 在實驗中，根據擬概率分解中得到的概率分佈隨機選擇操作庫中的操作。通過多次重複實驗並對結果進行平均，可以以可控的近似誤差實現目標操作。

應用

本文展示了稀疏概率合成方法在以下量子技術領域的廣泛應用：

1. 容錯量子計算： 該方法可以用於僅使用低 T 計數電路精確合成連續旋轉閘，與先前技術相比，測量開銷降低了四個數量級以上。
2. 量子最優控制： 該方法能夠精確或近似地合成寬帶和選帶脈衝，從而降低當今量子計算機和量子模擬器中由於有限帶寬效應導致的錯誤率。
3. 核磁共振和磁共振成像： 該方法可以應用於合成寬帶和選帶脈衝，這些脈衝在核磁共振和磁共振成像應用中至關重要。

優點

與現有技術相比，稀疏概率合成方法具有以下優點：

• 高精度： 該方法可以以可控的近似誤差實現目標操作，甚至可以實現精確合成。
• 低開銷： 稀疏概率分解的使用最大限度地減少了所需的實驗開銷。
• 廣泛適用性： 該方法適用於各種量子技術應用，包括量子計算、量子控制和量子傳感。

總結

稀疏概率合成方法為實現量子技術中的理想量子操作提供了一種強大且通用的方法。該方法通過利用經典計算技術進行離線預處理和後處理，顯著減少了所需的量子資源。隨著量子技術的發展，預計該方法將在各種應用中發揮越來越重要的作用。

統計資料

使用最多 36 個 T 閘的 Clifford+T 序列可以將目標閘逼近到至少 10^-3.4 的精度。
稀疏概率合成方法實現目標旋轉閘的最小測量開銷為 10^-6.7，比先前技術降低了四個數量級以上。
使用有限的控制電子設備時，該方法可以實現 2-稀疏解，且無測量開銷，但近似誤差為 10^-4.12。

引述

從以下內容提煉的關鍵洞見

Sparse Probabilistic Synthesis of Quantum Operations

by Báli... 於 arxiv.org 11-01-2024

https://arxiv.org/pdf/2402.15550.pdf

深入探究

稀疏概率合成方法如何與其他量子誤差緩解技術相結合，以進一步提高量子計算的保真度？

稀疏概率合成方法可以與其他量子誤差緩解技術相結合，主要通過以下途徑進一步提高量子計算的保真度：

與概率誤差消除 (PEC) 結合: 如文中所述，稀疏概率合成方法本身假設量子操作是無噪聲的。但在實際應用中，操作庫中的操作不可避免地存在噪聲。為了解決這個問題，可以將稀疏概率合成與 PEC 技術結合。具體來說，可以先利用量子態斷層掃描或其他技術，學習每個操作 Ul 的噪聲模型，得到帶噪聲的操作 ˜Ul。然後，在進行稀疏概率合成的過程中，將這些帶噪聲的操作 ˜Ul 作為輸入，並利用 PEC 技術消除噪聲的影響，從而得到更接近理想操作 Udesired 的結果。

與隨機化測量技術結合: 稀疏概率合成方法可以與隨機化測量技術（如 classical shadows）相結合，以進一步提高量子計算的保真度。Classical shadows 技術可以高效地提取量子態的信息，並可以用於估計量子操作的保真度。通過將稀疏概率合成得到的量子操作應用於量子態，並利用 classical shadows 技術估計其保真度，可以更準確地評估合成結果，並進一步優化合成方案。

與量子最優控制技術結合: 稀疏概率合成方法可以與量子最優控制技術結合，以設計更加精確和魯棒的量子門。如文中所述，量子最優控制技術可以找到最佳的控制脈衝形狀，以實現目標量子門操作。通過將稀疏概率合成方法應用於量子最優控制的結果，可以將多個優化的控制脈衝組合成一個概率性的控制方案，從而進一步提高量子門操作的保真度和魯棒性。

總之，稀疏概率合成方法可以作為一個通用的框架，與其他量子誤差緩解技術相結合，從而更有效地提高量子計算的保真度。

如果操作庫中的操作本身就存在噪聲，那麼如何評估和減輕這種噪聲對合成結果的影響？

如果操作庫中的操作本身就存在噪聲，評估和減輕其對合成結果的影響至關重要。以下是一些方法：

噪聲模型學習: 首先需要評估每個操作 Ul 的噪聲特性。這可以通過量子過程斷層掃描、量子態斷層掃描或隨機基準測試等技術實現。通過這些技術，可以建立每個操作的噪聲模型，例如用 Kraus 算子表示的量子通道。

合成誤差分析: 在獲得操作的噪聲模型後，可以分析噪聲對合成結果的影響。一種方法是將帶噪聲的操作 ˜Ul 代入公式 (1)，並計算其與理想操作 Udesired 之間的距離，例如 Hilbert-Schmidt 距離或鑽石範數。這可以量化噪聲對合成精度的影響。

減輕噪聲影響: 有多種方法可以減輕噪聲對合成結果的影響：

概率誤差消除 (PEC): 如上所述，PEC 技術可以利用已知的噪聲模型，通過概率性地應用不同的操作序列，消除噪聲對期望值的影響。
魯棒性優化: 在進行稀疏概率合成的過程中，可以將噪聲模型考慮進去，並設計對噪聲更加魯棒的合成方案。例如，可以通過修改優化目標函數，將合成誤差和噪聲敏感度都考慮進去，從而找到對噪聲更不敏感的解。
操作庫淨化: 可以嘗試通過量子誤差校正或其他技術，淨化操作庫中的操作，降低其噪聲水平。

數值模擬: 可以使用數值模擬工具，例如 QuEST 或 pyQuEST，模擬帶噪聲的操作對合成結果的影響。通過模擬，可以評估不同噪聲模型和減輕策略的效果，並選擇最優的方案。

稀疏概率合成方法的設計理念是否可以應用於其他領域，例如機器學習或信號處理，以實現更高效的算法或系統？

是的，稀疏概率合成方法的設計理念可以應用於其他領域，例如機器學習或信號處理，以實現更高效的算法或系統。其核心思想是利用稀疏性和概率性，將複雜的目標任務分解成多個簡單任務的組合，並通過概率性的採樣和組合，實現對目標任務的近似或精確求解。
以下是一些潛在的應用方向：
1. 機器學習:

模型壓縮: 可以將稀疏概率合成的思想應用於深度學習模型的壓縮。通過將大型神經網絡分解成多個小型網絡的組合，並利用概率性的方法選擇和執行這些小型網絡，可以大幅度降低模型的計算量和存儲量，同時保持較高的預測精度。
特徵選擇: 可以利用稀疏概率合成方法，從高維數據中選擇最具有代表性的特徵。通過將特徵選擇問題轉化為稀疏優化問題，並利用概率性的方法搜索最優解，可以高效地找到最具判別力的特徵子集。
集成學習: 稀疏概率合成方法可以應用於集成學習，例如 boosting 和 bagging 算法。通過將多個弱分類器組合成一個強分類器，並利用概率性的方法調整每個弱分類器的權重，可以提高模型的泛化能力和魯棒性。
2. 信號處理:

壓縮感知: 稀疏概率合成方法與壓縮感知的思想非常契合。壓縮感知旨在利用信號的稀疏性，從少量測量值中恢復原始信號。稀疏概率合成方法可以提供一種新的思路，通過設計概率性的測量矩陣和重構算法，提高壓縮感知的效率和精度。
信號去噪: 可以利用稀疏概率合成方法，將帶噪聲的信號分解成乾淨信號和噪聲的組合，並通過概率性的方法分離和去除噪聲。
信號合成: 可以利用稀疏概率合成方法，從一個預先設計的信號庫中，選擇和組合出特定的目標信號。
總之，稀疏概率合成方法的设计理念具有广泛的应用前景，可以为机器学习和信号处理等领域带来新的思路和方法，实现更高效、更精確、更鲁棒的算法和系统。