透過「立方體與征服」演算法破解密碼雜湊函數

核心概念

本文介紹了一種名為「立方體與征服」的新方法，用於破解密碼雜湊函數 MD4 和 MD5，並成功破解了這兩種演算法的簡化版本，證明了其在密碼分析領域的潛力。

摘要

標題：透過「立方體與征服」演算法破解密碼雜湊函數
作者：Oleg Zaikin
期刊：人工智慧研究期刊 (Journal of Artificial Intelligence Research)
出版資訊：2024 年第 81 期，359-399 頁，提交於 2023 年 7 月，出版於 2024 年 10 月

本研究旨在利用「立方體與征服」演算法，破解簡化版本的密碼雜湊函數 MD4 和 MD5，以分析其抗原像攻擊的能力。

從以下內容提煉的關鍵洞見

Inverting Cryptographic Hash Functions via Cube-and-Conquer

by Oleg Zaikin 於 arxiv.org 10-25-2024

https://arxiv.org/pdf/2212.02405.pdf

深入探究

除了「立方體與征服」演算法之外，還有哪些其他方法可以用於破解密碼雜湊函數？

除了「立方體與征服」（Cube-and-Conquer）演算法外，還有其他幾種方法可用於破解密碼雜湊函數，特別是針對尋找原像攻擊（preimage attack）的部分：
1. 暴力破解法 (Brute-force attack): 這是最直接的方法，嘗試所有可能的訊息，直到找到與給定雜湊值匹配的訊息。然而，對於現代雜湊函數（例如 MD5、SHA 家族）而言，由於其雜湊值長度很大，這種方法在計算上是不可行的。
2. 彩虹表 (Rainbow table): 彩虹表是一種預先計算好的表格，存儲了大量雜湊值和對應的訊息。攻擊者可以使用彩虹表快速查找與給定雜湊值匹配的訊息。然而，彩虹表需要大量的存儲空間，並且對於較長的雜湊值而言，其效果會降低。
3. 中間相遇攻擊 (Meet-in-the-middle attack): 這種攻擊方法試圖找到兩個不同訊息，它們在雜湊函數計算過程中的中間狀態相同。如果攻擊者可以找到這樣的兩個訊息，則可以通過更改其中一個訊息來生成與原始訊息具有相同雜湊值的訊息。
4. 差分密碼分析 (Differential cryptanalysis): 這種攻擊方法分析輸入訊息的微小變化如何影響雜湊函數的輸出。通過分析這些差異，攻擊者可能會找到雜湊函數中的弱點，從而更容易地找到衝突或原像。
5. 線性密碼分析 (Linear cryptanalysis): 這種攻擊方法試圖找到雜湊函數輸入和輸出位之間的線性關係。通過找到足夠多的線性關係，攻擊者可以建立一個線性方程組，並通過求解該方程組來找到雜湊函數的密钥或原像。
6. 其他基於 SAT 的密碼分析方法: 除了「立方體與征服」演算法外，還有其他基於 SAT 求解器的密碼分析方法，例如局部搜索（local search）和訊息傳遞演算法（message passing algorithms）。
需要注意的是，上述方法的有效性取決於具體的雜湊函數和攻擊目標。對於某些雜湊函數，某些攻擊方法可能比其他方法更有效。

本文提出的破解方法是否可以應用於其他類型的密碼雜湊函數，例如 SHA 家族？

雖然本文提出的破解方法主要針對 MD4 和 MD5 進行分析，但其核心概念和技術 有可能 應用於其他類型的密碼雜湊函數，例如 SHA 家族。
以下是應用於 SHA 家族的可能性和挑戰：

可能性：

基於 SAT 求解器的密碼分析： 與 MD4 和 MD5 一樣，SHA 家族的雜湊函數也可以轉換為 SAT 問題。因此，基於 SAT 求解器的密碼分析方法，包括「立方體與征服」和本文提出的其他技術，原則上可以用於分析 SHA 家族的安全性。
尋找類似 Dobbertin 約束條件： Dobbertin 約束條件是針對 MD4 的結構特性提出的，但研究者可以嘗試尋找 SHA 家族中類似的弱點或特性，從而簡化 SAT 問題的求解。

挑戰：

SHA 家族的複雜性： 與 MD4 和 MD5 相比，SHA 家族的雜湊函數設計更加複雜，輪數更多，運算步驟也更複雜，這使得將其轉換為 SAT 問題並求解變得更加困難。
缺乏有效的約束條件： 目前，尚未發現針對 SHA 家族雜湊函數的類似 Dobbertin 約束條件的有效約束條件，這使得基於 SAT 求解器的攻擊方法難以在實際中應用。
總之，將本文提出的破解方法應用於 SHA 家族需要克服許多挑戰，例如處理更複雜的結構和尋找有效的約束條件。然而，基於 SAT 求解器的密碼分析方法仍然是一個有潛力的研究方向，可以幫助我們更好地理解 SHA 家族的安全性。

隨著量子計算的發展，密碼雜湊函數的安全性將面臨哪些新的挑戰？

量子計算的發展對密碼學，特別是密碼雜湊函數的安全性，帶來了新的挑戰。
以下是量子計算對密碼雜湊函數安全性的主要影響：

加速暴力破解： 量子計算機可以使用 Grover 演算法加速暴力破解，這意味著現有的雜湊函數（例如 MD5、SHA 家族）需要更長的輸出長度才能抵抗量子攻擊。

新的攻擊方法： 量子計算機可以執行 Shor 演算法，這是一種可以有效分解大數和求解離散對數問題的演算法。這些演算法可以被用於破解基於這些數學難題的密碼系統，包括一些雜湊函數。

對抗碰撞攻擊： 量子計算機可以加速尋找雜湊函數的碰撞。雖然目前還沒有可以直接破解 SHA-256 或 SHA-3 等現代雜湊函數的量子演算法，但量子計算機的發展可能會導致新的攻擊方法出現。

面對這些挑戰，密碼學界正在積極研究抗量子密碼學，包括：

基於雜湊的簽章： 與基於數論的簽章方案不同，基於雜湊的簽章方案被認為可以抵抗量子攻擊。

基於格的密碼學： 基於格的密碼學被認為是抗量子密碼學的一個有前途的方向，因為目前還沒有已知的量子演算法可以有效地解決格上的難題。

基於編碼的密碼學： 基於編碼的密碼學是另一個抗量子密碼學的研究方向，它基於糾錯碼的數學難題。

總之，量子計算的發展對密碼雜湊函數的安全性構成了新的挑戰，但也促進了抗量子密碼學的發展。為了應對這些挑戰，密碼學界需要繼續研究新的密碼演算法和技術，以確保資訊安全在量子時代得到保障。