탄성 충돌하는 3차원 볼록 강체의 Lie 군 변분 충돌 적분기

核心概念

이 논문은 3차원 볼록 강체가 수평면에서 탄성 충돌하는 동역학을 다룹니다. 부호 거리 함수를 이용하여 충돌 감지와 충돌 응답을 기술하고, Lie 군 변분 충돌 적분기를 체계적으로 유도합니다. 이 적분기는 심플레틱, 운동량 보존, 장기 에너지 보존 특성을 가집니다.

摘要

이 논문은 3차원 볼록 강체가 수평면에서 탄성 충돌하는 동역학을 다룹니다. 주요 내용은 다음과 같습니다:

1. 부호 거리 함수를 이용하여 강체와 평면 사이의 충돌을 감지하고, 충돌 응답을 기술합니다. 이를 통해 비평활 볼록 해석이나 접선 및 법선 원추를 사용하지 않고도 모서리 충돌을 해결할 수 있습니다.

2. 비평활 라그랑지안 역학을 바탕으로 운동 방정식과 충돌 점프 조건을 유도합니다.

3. 변분 접근법을 따라 Lie 군 변분 충돌 적분기(LGVCI)를 체계적으로 유도합니다. 이 적분기는 심플레틱, 운동량 보존, 장기 에너지 보존 특성을 가집니다.

4. 타원체, 기울어진 평면, 두 타원체의 합집합, 큐브 등 다양한 강체 모델에 대한 수치 실험을 수행하여 알고리즘의 성능을 보여줍니다.

統計資料

"˙v = -ge3"
"J ˙Ω = JΩ × Ω"
"˙x = v"
"˙R = RS(Ω)"

引述

없음

從以下內容提煉的關鍵洞見

Lie Group Variational Collision Integrators for a Class of Hybrid Systems

by Khoa Tran,Me... 於 arxiv.org 03-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2310.15356.pdf

深入探究

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볼록 강체 외에 비볼록 강체의 충돌 동역학을 어떻게 다룰 수 있을까

볼록이 아닌 강체의 충돌 동역학은 주로 비평활 접촉 모델링을 통해 다룰 수 있습니다. 이러한 모델링은 강체의 비평활한 표면과의 상호작용을 고려하여 충돌 시 발생하는 응력과 운동량 변화를 설명합니다. 비평활 접촉 모델링은 강체의 모양, 표면 특성, 및 충돌 조건을 고려하여 충돌 시 발생하는 힘과 운동량의 변화를 정확하게 모델링할 수 있습니다. 이를 통해 비볼록 강체의 충돌 동역학을 효과적으로 분석하고 예측할 수 있습니다.

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이 연구 결과는 로봇 제어 및 최적 제어 문제에 다양하게 적용될 수 있습니다. 먼저, 로봇 제어에서는 강체의 충돌 동역학을 이해하고 모델링함으로써 로봇의 안전성과 효율성을 향상시킬 수 있습니다. 충돌 시 발생하는 응력과 운동량 변화를 고려하여 로봇의 움직임을 최적화하고 충돌을 방지하는 제어 알고리즘을 개발할 수 있습니다. 또한, 최적 제어 문제에는 충돌 동역학을 고려한 최적 경로 계획 및 제어 전략을 개발하여 시스템의 성능을 향상시킬 수 있습니다. 이를 통해 로봇 및 다른 시스템의 안전성, 효율성, 및 성능을 향상시키는 데 기여할 수 있습니다.