核心概念
대수기하 코드 C = CL(D, G)의 conorm C1 = ConF'/F(C)의 hull 차원은 gcd(G, H)의 특수성과 F'/F의 확장 특성에 따라 결정된다.
摘要
이 논문에서는 대수기하 코드 C = CL(D, G)의 conorm C1 = ConF'/F(C)의 hull 차원을 연구하였다.
먼저 F'/F가 비분기 확장인 경우, 다음을 보였다:
- C가 자기 쌍대 코드이면 C1도 자기 쌍대 코드이다.
- gcd(G, H)가 비특수 divisor이면, hpC1) ≥ m·hpC)이며, 특히 deg(gcd(G, H)) > 2g-2이면 hpC1) = m·hpC)이다.
- C가 LCD 코드이면 C1도 LCD 코드이다.
다음으로 F'/F가 분기 확장인 경우, 다음을 보였다:
- gcd(G, H)가 비특수 divisor이면, hpC1) ≥ (m/t)·hpC) - (1/2)·deg(Diff(F'/F))이며, 특히 deg(gcd(G, H)) > 2g-2 + (t/m)·deg(Diff(F'/F))이면 hpC1) = (m/t)·hpC) - (1/2)·deg(Diff(F'/F))이다.
마지막으로 유리함수장, 타원함수장, 초타원함수장, 헤르미트 함수장 등 특정 함수장에서의 conorm 코드의 hull 차원 예시를 제시하였다.
統計資料
비분기 확장 F'/F에서 C가 자기 쌍대 코드이면 C1도 자기 쌍대 코드이다.
deg(gcd(G, H)) > 2g-2이면 hpC1) = m·hpC)이다.
deg(gcd(G, H)) > 2g-2 + (t/m)·deg(Diff(F'/F))이면 hpC1) = (m/t)·hpC) - (1/2)·deg(Diff(F'/F))이다.