대수기하 코드에서 Conorm 코드의 Hull 차원

核心概念

대수기하 코드 C = CL(D, G)의 conorm C1 = ConF'/F(C)의 hull 차원은 gcd(G, H)의 특수성과 F'/F의 확장 특성에 따라 결정된다.

摘要

이 논문에서는 대수기하 코드 C = CL(D, G)의 conorm C1 = ConF'/F(C)의 hull 차원을 연구하였다.

먼저 F'/F가 비분기 확장인 경우, 다음을 보였다:

• C가 자기 쌍대 코드이면 C1도 자기 쌍대 코드이다.
• gcd(G, H)가 비특수 divisor이면, hpC1) ≥ m·hpC)이며, 특히 deg(gcd(G, H)) > 2g-2이면 hpC1) = m·hpC)이다.
• C가 LCD 코드이면 C1도 LCD 코드이다.

다음으로 F'/F가 분기 확장인 경우, 다음을 보였다:

• gcd(G, H)가 비특수 divisor이면, hpC1) ≥ (m/t)·hpC) - (1/2)·deg(Diff(F'/F))이며, 특히 deg(gcd(G, H)) > 2g-2 + (t/m)·deg(Diff(F'/F))이면 hpC1) = (m/t)·hpC) - (1/2)·deg(Diff(F'/F))이다.

마지막으로 유리함수장, 타원함수장, 초타원함수장, 헤르미트 함수장 등 특정 함수장에서의 conorm 코드의 hull 차원 예시를 제시하였다.

統計資料

비분기 확장 F'/F에서 C가 자기 쌍대 코드이면 C1도 자기 쌍대 코드이다.
deg(gcd(G, H)) > 2g-2이면 hpC1) = m·hpC)이다.
deg(gcd(G, H)) > 2g-2 + (t/m)·deg(Diff(F'/F))이면 hpC1) = (m/t)·hpC) - (1/2)·deg(Diff(F'/F))이다.

引述

없음

從以下內容提煉的關鍵洞見

The Dimensions of the Hulls of Conorm Codes from Algebraic Geometry Codes

by Junmin An,Jo... 於 arxiv.org 03-28-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.18231.pdf

深入探究

비타원함수장에서 LCD 코드의 conorm이 LCD 코드가 되는지 여부는 어떻게 결정될까?

LCD 코드의 conorm이 LCD 코드가 되는지 여부는 주어진 조건에 따라 결정됩니다. 비타원함수장에서 LCD 코드의 conorm이 LCD 코드가 되려면 conorm 코드의 hull 차원이 원래 코드의 hull 차원과 동일해야 합니다. 이는 conorm 코드의 특성을 분석하여 결정할 수 있습니다. 주어진 조건에서 conorm 코드의 hull 차원이 LCD 코드의 hull 차원과 일치하면 conorm 코드도 LCD 코드가 될 것입니다.

분기 확장에서 hull 차원 하한을 더 개선할 수 있는 방법은 없을까?

분기 확장에서 hull 차원 하한을 더 개선하기 위해 추가적인 조건을 고려할 수 있습니다. 예를 들어, 다양한 확장 유형에 대한 특정한 조건을 적용하여 hull 차원을 최적화하는 방법을 고려할 수 있습니다. 또한, 분기 확장의 특성을 고려하여 새로운 수학적 기법이나 알고리즘을 개발하여 hull 차원을 더 효율적으로 계산할 수 있습니다.

conorm 코드의 다른 특성, 예를 들어 최소 거리 등은 어떻게 분석할 수 있을까?

conorm 코드의 다른 특성인 최소 거리 등을 분석하기 위해서는 해당 코드의 구조와 특성을 고려해야 합니다. 최소 거리는 코드의 오류 정정 능력을 결정하는 중요한 요소이며, conorm 코드의 최소 거리를 분석하려면 다양한 방법을 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 코드의 생성 다항식을 분석하거나 부호화 이론을 적용하여 최소 거리를 계산할 수 있습니다. 또한, conorm 코드의 특성을 이용하여 최소 걸리를 추정하고 분석하는 다양한 수학적 기법을 적용할 수 있습니다.