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洞見 - 수치 해석 및 과학 계산
고주파수와 이질적 매체의 헬름홀츠 방정식을 해결하기 위한 신경 다격자 솔버
본 연구에서는 고주파수와 이질적 매체의 헬름홀츠 방정식을 해결하기 위해 심층 학습 기반 다격자 솔버를 제안한다. 비특성 오차 성분은 다격자 V-cycle의 표준 스무더를 사용하여 제거하고, 특성 오차 성분은 저해상도에서 대류-확산-반응 방정식을 해결하여 다루는 전략을 사용한다. 제안된 솔버는 오프라인 학습을 통해 최적화된 매개변수를 가지며, 수치 실험 결과 기존 다격자 전처리기와 심층 학습 기반 다격자 전처리기보다 우수한 성능을 보인다.
비용 효율적인 저차원 Tucker 텐서 및 텐서 트레인 다양체에서 비선형 텐서 미분 방정식의 시간 적분을 위한 교차 알고리즘
본 논문은 Tucker 텐서 및 텐서 트레인 다양체에서 비선형 텐서 미분 방정식을 효율적으로 시간 적분하기 위한 새로운 알고리즘을 제시한다. 이 알고리즘은 교차 알고리즘을 활용하여 메모리와 부동 소수점 연산 측면에서 최적에 가까운 계산 효율성을 제공한다. 또한 작은 특이값에 대해 강건하며 고차 시간 적분 기법을 지원한다.