이 논문은 BDhom 논리와 그 확장인 BDAhom 논리의 복잡성을 분석한다.
BDhom 논리는 접두사 관계를 나타내는 B 모달리티와 부분 구간 관계를 나타내는 D 모달리티로 구성된다. 이 논리의 만족 가능성 문제는 최근 PSPACE-완전성이 증명되었다.
이 논문에서는 BDhom에 시간 이웃 관계를 나타내는 A 모달리티를 추가한 BDAhom 논리를 정의하고, 이 논리의 만족 가능성 문제가 EXPSPACE-완전임을 보인다.
이를 위해 먼저 BDhom 논리에 대해 공간적 표현인 나침반 구조를 도입하고, 이를 활용하여 BDhom 논리의 작은 모델 정리를 증명한다. 이를 바탕으로 BDhom 논리의 만족 가능성 문제가 EXPSPACE에 속함을 보인다.
이어서 BDAhom 논리에 대해서도 유사한 공간적 표현과 작은 모델 정리를 도출하고, 이를 통해 BDAhom 논리의 만족 가능성 문제가 EXPSPACE-완전임을 증명한다.
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