최적화 온라인 미러 하강법을 통한 확률적 및 적대적 온라인 볼록 최적화 간 격차 해소

核心概念

최적화 온라인 미러 하강법은 확률적 및 적대적 온라인 볼록 최적화 문제에서 기대 정적 후회 및 동적 후회에 대한 이론적 보장을 제공한다.

摘要

이 논문은 확률적으로 확장된 적대적(SEA) 모델에서 최적화 온라인 미러 하강법의 이론적 성능을 분석한다.

주요 내용은 다음과 같다:

1. 볼록 및 매끄러운 기대 손실 함수의 경우, 최적화 온라인 미러 하강법은 누적 확률적 분산 σ2
   1:T와 누적 적대적 변동 Σ2
   1:T에 의존하는 O(√σ2
   1:T + √Σ2
   1:T) 기대 정적 후회 경계를 달성한다. 이는 개별 함수의 볼록성이 아닌 기대 함수의 볼록성만을 요구한다는 점에서 기존 연구보다 약한 가정이다.

2. 강볼록 및 매끄러운 기대 손실 함수의 경우, 최적화 온라인 미러 하강법은 O(1/λ(σ2
   max + Σ2
   max)log((σ2
   1:T + Σ2
   1:T)/(σ2
   max + Σ2
   max))) 기대 정적 후회 경계를 달성하여, 기존 연구보다 개선된 결과를 보인다.

3. 지수오목 및 매끄러운 기대 손실 함수의 경우, 최적화 온라인 미러 하강법은 O(d log(σ2
   1:T + Σ2
   1:T)) 기대 정적 후회 경계를 달성하는 새로운 결과를 제시한다.

4. 또한 볼록 및 매끄러운 기대 손실 함수에 대해 동적 후회 최소화를 다루며, O(PT + √1 + PT(√σ2
   1:T + √Σ2
   1:T)) 기대 동적 후회 경계를 제공한다.

5. 비매끄러운 손실 함수에 대해서도 최적화 온라인 미러 하강법과 암묵적 업데이트를 결합한 새로운 알고리즘을 제안하여, 정적 및 동적 후회에 대한 보장을 달성한다.

統計資料

개별 함수 ft의 기울기 노름은 G 이하로 제한된다.
영역 X의 지름은 D 이하로 제한된다.
최대 확률적 분산은 σ2
max 이하, 최대 적대적 변동은 Σ2
max 이하이다.

引述

없음

從以下內容提煉的關鍵洞見

Optimistic Online Mirror Descent for Bridging Stochastic and Adversarial Online Convex Optimization

by Sijia Chen,Y... 於 arxiv.org 03-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2302.04552.pdf

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