核心概念
자기장 지향적 접근법을 통해 전자기장 방정식과 회로 방정식을 체계적으로 결합하여 전력 장치의 동적 거동을 정확하고 효율적이며 안정적으로 시뮬레이션할 수 있다.
摘要
이 논문에서는 전자기장 방정식과 회로 방정식을 체계적으로 결합하는 새로운 전략을 제안한다. 결합된 미분-대수 방정식 시스템은 에너지 저장, 소산, 전달 메커니즘을 명시적으로 인코딩하는 특별한 기하학적 구조를 가지고 있다. 이를 통해 공간 및 시간 이산화 과정에서 전력 균형을 보존할 수 있다. 선형 구성 모델에 대해 자세히 다루지만, 비선형 요소와 더 일반적인 결합 메커니즘으로의 확장도 가능하다. 이론적 결과는 수치 결과로 입증된다.
- 자기장 지향 모델링
- 자기 장치 모델: 준정적 자기장 분포를 A*-공식으로 기술하고, 권선 함수를 통해 권선 전류를 표현한다. 이로부터 유한 차원 시스템을 얻을 수 있으며, 전력 균형이 성립한다.
- 전기 회로 모델: 저항, 커패시터, 인덕터, 전압/전류 소스로 구성된 회로를 자기 노드 전위, 분기 자속, 전하로 모델링한다. 이 모델 역시 전력 균형을 만족한다.
- 전자기장-회로 결합
- 자기 장치의 구동 전류를 회로 방정식에 추가하고, 출력 전압을 회로에 전압원으로 연결하여 결합 시스템을 구성한다.
- 결합 시스템의 전력 균형을 증명하여, 시스템 에너지가 저항 손실과 외부 전원 공급/소모에 의해서만 변화한다는 것을 보인다.
- 문제 구조 및 결과
- 결합 시스템을 일반화된 형태로 표현하여, 비선형 모델, 에너지 보존 시간 이산화, 모델 차수 감소 등으로의 확장 가능성을 제시한다.
- 수치 결과
- 전파 정류기 회로에 대한 수치 실험을 통해 이론적 결과를 입증한다.
統計資料
자기 장치 모델의 전력 균형: d/dt H(a) = -∥∂ta∥2Mσ + ⟨iM, vM⟩
전기 회로 모델의 전력 균형: d/dt H(ψ, qC) = -∥A⊤R∂tψ∥2G -⟨isrc, vI⟩-⟨iV, vsrc⟩
결합 시스템의 전력 균형: d/dt H(ψ, qC, a) = -∥A⊤R∂tψ∥2G -∥∂ta∥2Mσ -⟨vI, isrc⟩-⟨vsrc, iV⟩
引述
"A novel strategy is proposed for the coupling of field and circuit equations when modeling power devices in the low-frequency regime."
"The resulting systems of differential-algebraic equations have a particular geometric structure which explicitly encodes the energy storage, dissipation, and transfer mechanisms."
"This implies a power balance on the continuous level which can be preserved under appropriate discretization in space and time."