核心概念
Twenty Questions 게임에서 Alice가 최소 예상 질문 수로 Bob이 선택한 숫자를 찾을 수 있는 최적의 질문 세트 크기를 결정하는 것이 핵심 내용이다.
摘要
Twenty Questions 게임은 Alice와 Bob 사이의 협력 게임이다. Bob은 1부터 n까지의 숫자 중 하나를 분포 μ에 따라 선택하고, Alice는 이를 예/아니오 질문을 통해 찾아내려 한다. Alice의 목표는 예상 질문 수를 최소화하는 것이다.
이 게임에서 Alice의 전략은 prefix 코드에 해당한다. 최적의 전략은 μ에 대한 최소 중복 코드에 해당한다. Huffman 알고리즘을 통해 이러한 전략을 효율적으로 구현할 수 있지만, 이 전략은 임의의 질문을 사용할 수 있다.
연구진은 모든 분포 μ에 대해 최적의 전략을 구현할 수 있는 최소 질문 세트의 크기 q(n)를 찾고자 한다. 이는 매우 중요한 문제로, Dagan et al.은 q(n) ≤ 1.25n+o(n)이며 q(n) ≥ 1.25n-o(n)인 경우가 무한히 많다는 것을 보였다.
본 논문에서는 다음을 보인다:
- 모든 n에 대해 q(n) = 2^(-G(β))n±o(n)이며, 여기서 n = β·2^k이고 β∈[1,2)이다. G(β)의 정확한 공식을 제시한다.
- d진 질문에 대해서도 유사한 결과를 얻는다. 즉, q^(d)(n) ≤ (1+(d-1)/d^(d/(d-1)))n+o(n)이며, 이는 무한히 많은 n에 대해 tight하다.
統計資料
Bob이 1부터 n까지의 숫자 중 하나를 분포 μ에 따라 선택한다.
Alice는 예/아니오 질문을 통해 Bob이 선택한 숫자를 찾아내려 한다.
Alice의 목표는 예상 질문 수를 최소화하는 것이다.
최적의 질문 세트 크기 q(n)는 1.25n+o(n) 이하이며, 1.25n-o(n) 이상인 경우가 무한히 많다.
引述
"최적의 전략은 μ에 대한 최소 중복 코드에 해당한다."
"모든 분포 μ에 대해 최적의 전략을 구현할 수 있는 최소 질문 세트의 크기 q(n)를 찾는 것이 매우 중요한 문제이다."