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洞見 - 코드 이론
헤르미트 계수 거리 코드의 완벽성에 대한 연구
헤르미트 계수 거리 코드에는 비트리비얼한 완벽 코드가 존재하지 않는다.
3-LCC 코드의 초다항식 하한 및 디자인에 대한 엄밀한 하한
본 논문은 3-쿼리 로컬리 정정 가능 코드(3-LCC)에 대한 개선된 하한을 제시한다. 구체적으로 다음을 보였다: 선형 디자인 3-LCC의 경우 블록 길이 n은 k의 제곱근에 비례한다. 부드러운 비선형 3-LCC의 경우 블록 길이 n은 k의 로그에 비례하는 초다항식 하한을 갖는다. 완성도가 1-ε인 부드러운 비선형 3-LCC의 경우 블록 길이 n은 k의 제곱근에 비례하는 하한을 갖는다.
3쿼리 바이너리 선형 코드의 거의 최적의 상한 경계: 무지개 사이클을 통해
바이너리 선형 (3, δ)-LCC의 차원은 O(δ^-2 log^2 n * log log n)을 초과할 수 없다.
주기 길이 스펙트럼의 크기에 대한 코드의 상한 분석
이 논문은 다양한 유형의 코드(무제한 코드, 가산 코드, 선형 코드, 순환 코드)에 대한 b-기호 가중치 스펙트럼의 크기에 대한 상한을 제공한다.
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