Der Artikel analysiert die Komplexität der folgenden Probleme: Bounded-Density Edge Deletion und Bounded-Density Vertex Deletion. Dabei geht es darum, ob es möglich ist, durch Löschen von k Kanten bzw. k Knoten einen Graphen so zu modifizieren, dass die Dichte des dichtesten Teilgraphen einen vorgegebenen Schwellenwert τρ nicht überschreitet.
Die Autoren zeigen, dass beide Probleme auf Bäumen und Cliquen in Polynomialzeit lösbar sind, aber auf planaren bipartiten Graphen und Spaltgraphen NP-vollständig sind. Aus parametrisierter Sicht sind die Probleme fixparameter-effizient bezüglich der Knotenzahl des Knotenüberdeckungsmaßes, aber W[1]-hart bezüglich der Lösungsgröße. Außerdem wird gezeigt, dass Bounded-Density Edge Deletion W[1]-hart bezüglich der Rückkantenzahl ist, was bedeutet, dass das Problem auch auf sehr dünnen Graphen schwierig bleibt.
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