核心概念
本文提出了一種演算法,可以有效地生成所有非同構的循環置換圖,包括哈密頓圖和非哈密頓圖,並藉此生成置換史納克圖,進而回答了圖論中關於循環置換圖的哈密頓性以及最小非哈密頓循環置換圖的階數等開放性問題。
這篇研究論文旨在開發高效的演算法,用於生成所有非同構的循環置換圖,包括哈密頓圖和非哈密頓圖,並藉此生成置換史納克圖。研究目標包括回答圖論中關於循環置換圖的哈密頓性以及最小非哈密頓循環置換圖的階數等開放性問題。
研究提出了兩種專門用於窮盡生成給定階數的所有非同構循環置換圖的演算法。第一種演算法採用規範構造路徑法,確保不會輸出同構圖;第二種演算法基於有序生成法,速度更快,但只能處理一些最常見的同構圖。兩種演算法都經過擴展,可以有效地限制搜索範圍,例如生成非哈密頓循環置換圖或具有給定最小圍長的圖。