本文研究了q狀態模型在長程相互作用下的相變遷移現象。主要內容如下:
引入了一種新的輪廓定義,可以處理長程系統中輪廓之間的相互作用。這種新的輪廓定義是基於Fröhlich-Spencer在一維情況下的輪廓概念的推廣。
利用狀態空間Zq的群結構和Fourier分析,證明了在指數範圍α > d內,q狀態鐵磁性長程系統存在相變遷移。這包括了鐘模型和Potts模型等。
作為應用,證明了在場強足夠快速衰減的情況下,鐵磁性Potts模型也存在相變遷移。這涵蓋了長程和短程相互作用的情況。
證明過程中關鍵步驟是對輪廓能量的下界估計,這使得Peierls論證可以應用於長程系統。
總之,本文提出了一種新的輪廓定義,並利用它證明了長程q狀態模型的相變遷移性質,為進一步研究此類模型提供了新的工具。
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