本文提出了一類高階實證插值法(High-Order Empirical Interpolation Methods, HOEIM)用於求解參數化非線性偏微分方程式。主要內容如下:
結合降維基空間和Galerkin投影,可以實現對參數化非線性偏微分方程式的快速求解。
提出了一類高階實證插值法,利用非線性項的高階偏導數生成高質量的基函數和插值點,大幅提高了近似的準確性。
開發了有效的後驗誤差估計器,可以量化插值誤差並通過貪婪採樣構建參數樣本集。
提出了兩種超降維方案,一種在牛頓法之前進行超降維,另一種在牛頓法之後進行超降維。後者可以更好地控制超降維誤差。
通過數值實驗驗證了所提方法的準確性和效率。
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