核心概念
제안된 CPCA 알고리즘은 다변수 비볼록 최적화 문제에 대해 경사 정보 없이도 ε-전역 최적 해를 얻을 수 있다. 이를 위해 국소 목적 함수의 다항식 근사를 활용하고 합의 기반 정보 전파를 수행한다.
摘要
이 논문은 분산 최적화 문제에 대한 새로운 알고리즘 CPCA를 제안한다. CPCA는 다음과 같은 특징을 가진다:
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경사 정보 없이도 ε-전역 최적 해를 얻을 수 있다. 이를 위해 국소 목적 함수를 다항식으로 근사하고, 이 근사 다항식을 합의 기반 방식으로 전파한다.
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반복 과정에서 함수 값 평가 횟수와 통신량이 적어 효율적이다. 기존 알고리즘과 달리 CPCA는 반복마다 함수 값을 평가하지 않고, 근사 다항식의 계수만을 교환한다.
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분산 종료 기준을 도입하여 정확도 요구 사항이 충족되면 자동으로 종료된다.
구체적으로, CPCA는 다음 3단계로 구성된다:
- 국소 다항식 근사 구축
- 합의 기반 정보 전파
- 근사 다항식의 다항식 최적화
이를 통해 CPCA는 비볼록 목적 함수에 대해 ε-전역 최적 해를 효율적으로 얻을 수 있다.
統計資料
국소 목적 함수 fi(x)의 Chebyshev 다항식 근사 pi(x)를 구축할 때, 근사 오차 상한 ϵ1에 따라 다항식 차수 mi가 결정된다.
mi ∼ O(ϵ1^(-1/v))
여기서 v는 fi(x)의 연속 미분 가능한 차수이다.
합의 기반 정보 전파 단계에서는 ϵ2에 따라 통신 라운드 수가 결정된다.
t(ξ) ∼ O(log(1/ξ))
引述
"제안된 알고리즘 CPCA는 경사 정보 없이도 ε-전역 최적 해를 얻을 수 있다."
"CPCA는 반복 과정에서 함수 값 평가 횟수와 통신량이 적어 효율적이다."
"CPCA는 분산 종료 기준을 도입하여 정확도 요구 사항이 충족되면 자동으로 종료된다."