本論文では、大気トモグラフィー演算子の分析的性質を検討する。大気トモグラフィー問題は、地上望遠鏡で測定された異なるガイドスター由来の波面から、望遠鏡上空の乱流を再構成する逆問題である。
まず、利用可能なデータでは大気を一意に再構成できないことを示す。さらに、ティホノフ正則化やランドウェーバー反復などの古典的な正則化手法では、物理的に意味のある乱流分布を再構成できないことを示す。
具体的には、大気層の重複領域に着目し、この領域では大気を一意に決定できないことを幾何学的に示す。また、正則化解は重複領域では層間で定数倍の関係にあることを示し、これは自然に現れる乱流とは異なることを指摘する。
最後に、数値シミュレーションによりこれらの理論的結果を検証する。再構成誤差は重複領域で小さくなるが、完全な再構成は不可能であることを確認する。一方で、適応光学補正に必要な情報は得られ、良好なストレール比が得られることを示す。
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